đề thi học sinh giỏi toán 11 cấp tỉnh năm 2016 – 2017 sở gd&đt lai châu

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 cấp tỉnh năm học 2016 – 2017 do Sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Lai Châu tổ chức. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Bộ đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao kiến thức Toán học. Dưới đây là phân tích chi tiết về các câu hỏi trong đề thi:

1. Câu 1: Hình học không gian

   Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình chóp, đặc biệt là hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy. Yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các công cụ tính toán trong không gian để chứng minh ba điểm thẳng hàng và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

   • Phần a: Chứng minh ba điểm B, P, A, M cùng nằm trên một mặt phẳng, đòi hỏi học sinh phải tìm ra mối liên hệ giữa các điểm này thông qua việc sử dụng các tính chất của hình vuông, tam giác cân và trung điểm.
   • Phần b: Tính khoảng cách giữa AB và SC là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải sử dụng phương pháp tìm hình chiếu của một trong hai đường thẳng lên mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại, sau đó áp dụng các công thức tính khoảng cách.

   Đánh giá: Đây là một câu hỏi điển hình trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh có tư duy không gian tốt và khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.

2. Câu 2: Phương trình lượng giác

   Phương trình sin²x + 2cos²x = 1 + giaibaitoan.com yêu cầu học sinh nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, đặc biệt là công thức hạ bậc và công thức nhân đôi. Việc biến đổi phương trình về dạng đơn giản và sử dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác thông thường là chìa khóa để giải quyết bài toán này.

   Đánh giá: Câu hỏi này kiểm tra khả năng biến đổi lượng giác và giải phương trình lượng giác của học sinh. Mức độ khó trung bình.

3. Câu 3: Tổ hợp – Xác suất

   Bài toán liên quan đến hệ số nhị thức và khai triển nhị thức Newton. Điều kiện 3²C_n¹ + 2C_n² = C_n³ giúp xác định giá trị của n. Sau khi tìm được n, học sinh cần sử dụng công thức tổng quát của số hạng trong khai triển nhị thức để tìm hệ số của số hạng chứa x¹¹.

   Đánh giá: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tổ hợp, khai triển nhị thức Newton và khả năng giải phương trình. Yêu cầu học sinh phải cẩn thận trong tính toán để tránh sai sót.

Nhận xét chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, bao gồm các câu hỏi đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán tốt. Bộ đề này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán 11.