giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh tổ chức, diễn ra vào ngày 15 tháng 03 năm 2022. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán ở cấp độ tỉnh, thành phố.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:
Gọi E là tập các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập E. Tính xác suất để chọn được số có mặt đồng thời hai chữ số 2 và 3.
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về tổ hợp và xác suất. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần xác định chính xác số phần tử của tập E, sau đó tính số các số thỏa mãn điều kiện đề bài (chứa cả hai chữ số 2 và 3). Việc tính toán cần cẩn thận để tránh sai sót.
Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn x2 + y2 + xy + 2 = 3(x + y). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P = (3x + 2y + 1)/(x + y + 6).
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kỹ năng biến đổi bất đẳng thức, sử dụng các phương pháp đánh giá và tìm cực trị. Việc đưa về một dạng quen thuộc (ví dụ: sử dụng phương pháp đánh giá bằng hằng đẳng thức hoặc bất đẳng thức Cauchy-Schwarz) có thể giúp đơn giản hóa bài toán.
Cho dãy số {un} xác định bởi. Chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
Nhận xét: Bài toán về dãy số này kiểm tra khả năng phân tích và chứng minh sự hội tụ của dãy. Học sinh cần xác định được công thức truy hồi của dãy, sau đó sử dụng các phương pháp chứng minh sự hội tụ (ví dụ: chứng minh dãy đơn điệu và bị chặn) để tìm ra giới hạn của dãy.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề Toán học ở lớp 11, khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các dạng toán quen thuộc như tổ hợp, xác suất, bất đẳng thức và dãy số, nhưng lại được đưa ra dưới một góc độ mới, đòi hỏi học sinh phải có sự sáng tạo và linh hoạt trong quá trình giải quyết.
Lời khuyên: Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán, học sinh cần thường xuyên luyện tập, nắm vững kiến thức cơ bản và làm quen với các dạng bài tập khác nhau. Việc phân tích kỹ đề bài, tìm ra hướng giải quyết phù hợp và kiểm tra lại kết quả là rất quan trọng.
