giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh năm học 2014 – 2015 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh tổ chức. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.
Bộ đề thi này là một tài liệu quý giá, không chỉ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán ở mức độ khó, đòi hỏi tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:
Bài 1: Hình học không gian
Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường thẳng vuông góc trong không gian, đặc biệt là mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng. Yêu cầu chứng minh tam giác AHK vuông đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý về đường cao trong tam giác và các tính chất của hình chiếu vuông góc. Việc tính diện tích tam giác SBC theo a, với điều kiện cho trước về HK, là một thử thách về khả năng tính toán và liên hệ giữa các yếu tố hình học.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi thí sinh có khả năng hình dung không gian tốt và vận dụng linh hoạt các công cụ hình học.
Bài 2: Dãy số
Bài toán về dãy số (xn) yêu cầu học sinh phải xác định quy luật của dãy và tìm giới hạn của dãy (yn) được định nghĩa thông qua (xn). Việc tìm công thức tổng quát cho yn và sau đó tính lim yn đòi hỏi sự tỉ mỉ và chính xác trong các phép biến đổi toán học.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về dãy số, giới hạn và kỹ năng biến đổi đại số. Đây là một dạng bài toán thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi Toán.
Bài 3: Bất đẳng thức
Bài toán về bất đẳng thức với các điều kiện cho trước về x, y, z yêu cầu học sinh phải sử dụng các kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM hoặc phương pháp đánh giá. Việc tìm giá trị lớn nhất của biểu thức đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng phân tích bài toán.
Nhận xét: Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về bất đẳng thức và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Bài toán này thường được sử dụng để phân loại học sinh giỏi.
Đánh giá chung:
Đề thi học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh Hà Tĩnh năm 2014 – 2015 có độ khó cao, bao gồm các bài toán đòi hỏi tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Bộ đề này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh muốn nâng cao trình độ và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.
Lợi ích khi sử dụng bộ đề này:
