giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn tổ chức, diễn ra vào ngày 18 tháng 03 năm 2021. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán, đồng thời đánh giá năng lực của học sinh trong việc vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Cho đa thức P(x) = (1 + 3x)^n. Biết rằng a2 + a3 = 405(n – 1), hãy tính giá trị của a6.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về khai triển nhị thức Newton và các hệ số nhị thức. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững công thức khai triển và các tính chất của hệ số nhị thức. Việc sử dụng các công thức tính tổ hợp và giải phương trình bậc hai là cần thiết.
Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau lấy từ A. Tính xác suất để lấy được số tự nhiên mà tổng 4 chữ số đầu bằng tổng 4 chữ số cuối.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực tổ hợp và xác suất. Học sinh cần hiểu rõ về các khái niệm như hoán vị, tổ hợp và cách tính xác suất của một biến cố. Bài toán đòi hỏi sự phân tích kỹ lưỡng để xác định không gian mẫu và số lượng các kết quả thuận lợi.
Cho hình chóp tam giác giaibaitoan.com có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, H là hình chiếu vuông góc của C lên SB và góc tạo bởi đường thẳng AB và mặt phẳng (HCM) bằng 60°.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học không gian, bao gồm các khái niệm về đường vuông góc, hình chiếu, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các định lý và công thức liên quan đến hình học không gian, đồng thời có khả năng tư duy không gian tốt. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ giữa các yếu tố hình học là rất quan trọng.
Đề thi này có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Việc luyện tập thường xuyên với các đề thi tương tự sẽ giúp học sinh nâng cao khả năng giải quyết các bài toán khó và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi học sinh giỏi.
