giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn tổ chức. Đây là một đề thi có chất lượng, thể hiện rõ các yêu cầu về kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề đối với học sinh năng khiếu Toán.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Bài toán yêu cầu tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức (cho trước). Đây là một dạng bài tập quen thuộc trong chương trình Đại số lớp 10 và 11, đòi hỏi học sinh nắm vững công thức khai triển nhị thức Newton và kỹ năng tìm số hạng tổng quát. Điểm đặc biệt của bài toán có thể nằm ở điều kiện của n, đòi hỏi học sinh phải suy luận logic để tìm ra giá trị phù hợp của n.
Bài toán liên quan đến một đa giác đều 2n đỉnh (với n ≥ 3). Học sinh cần xác định và đếm số lượng các tam giác thỏa mãn điều kiện nhất định: tam giác cân, không đều, có đỉnh là đỉnh của đa giác. Bài toán này đòi hỏi kiến thức về tổ hợp, đặc biệt là kỹ năng đếm các phần tử trong tập hợp và sử dụng các tính chất của đa giác đều. Việc chứng minh bất đẳng thức về số phần tử của hai tập hợp T và S đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng phân tích bài toán một cách sâu sắc.
Bài toán mô tả một tình huống thực tế liên quan đến hình nón và thể tích. Học sinh cần vận dụng kiến thức về thể tích khối nón (V = (1/3)πr2h) và các tính chất của hình học không gian để giải quyết bài toán. Điểm mấu chốt của bài toán là việc xác định mối quan hệ giữa chiều cao và bán kính đáy của hình nón sau khi lật ngược, từ đó tính được chiều cao mực nước mới.
Đánh giá chung về đề thi:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh Lạng Sơn năm 2021 – 2022 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề khác nhau như Đại số, Tổ hợp và Hình học không gian. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế và giải quyết các vấn đề phức tạp.
Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi Toán, cũng như các thầy cô giáo trong việc xây dựng và đánh giá chất lượng đề thi.
