giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán các lớp 10 & 11 năm học 2021 – 2022 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ, thành phố Hà Nội. Đây là một nguồn tài liệu quý giá để ôn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán, đặc biệt là cho các em học sinh có định hướng tham gia các kỳ thi học sinh giỏi.
Bộ đề thi này được đánh giá cao về tính phân loại và độ khó, bao gồm các bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức nền tảng, khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ thuật giải toán và tư duy sáng tạo. Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trích dẫn:
Đây là một bài toán đếm thuộc chuyên đề tổ hợp. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về hoán vị, tổ hợp, nguyên tắc nhân và nguyên tắc cộng. Bài toán đòi hỏi sự cẩn thận trong việc xác định các yếu tố cần đếm và loại trừ các trường hợp không thỏa mãn điều kiện. Độ khó của bài toán được đánh giá ở mức độ trung bình – khá.
Bài toán này thuộc chuyên đề hình học, kết hợp kiến thức về tính đối xứng, đường phân giác, hình chiếu và đường tròn. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vận dụng các định lý về tính chất đường phân giác, tính chất đối xứng, và các tính chất liên quan đến đường tròn ngoại tiếp. Việc chứng minh các điểm M, N, K, L cùng thuộc một đường tròn đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng liên kết các yếu tố hình học. Phần b của bài toán yêu cầu chứng minh tính vuông góc, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các công cụ hình học một cách hiệu quả. Đây là một bài toán có độ khó cao, đòi hỏi tư duy hình học không gian tốt.
Bài toán này thuộc chuyên đề bất đẳng thức, yêu cầu chứng minh một bất đẳng thức với các số thực không âm thỏa mãn một điều kiện ràng buộc. Để giải quyết bài toán, học sinh có thể sử dụng các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM, hoặc các kỹ thuật biến đổi bất đẳng thức khác. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp và thực hiện các biến đổi một cách chính xác là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này. Độ khó của bài toán được đánh giá ở mức độ khá – khó.
Nhận xét chung: Bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán trường THPT chuyên Nguyễn Huệ năm 2021 – 2022 là một bộ đề chất lượng, có tính thử thách cao và phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh giỏi. Việc giải quyết thành công các bài toán trong bộ đề này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
Gợi ý sử dụng:
