đề chọn hsg toán 10 năm 2021 – 2022 trường thpt võ thành trinh – an giang

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2021 – 2022 của trường THPT Võ Thành Trinh, tỉnh An Giang. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 05 tháng 03 năm 2022. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho công tác ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán ở cấp độ trường và khu vực.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Phương trình bậc bốn

   Cho phương trình: 2x⁴ + (m + 1)x³ − 36x² + 2(m + 1)x + 8 = 0 (1) với m là tham số thực.

   • Câu a: Giải phương trình (1) với m = 2.
   • Câu b: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm thực.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về phương trình bậc bốn, các phương pháp giải phương trình và kỹ năng sử dụng các phép biến đổi đại số. Câu a là một bài toán giải phương trình trực tiếp, trong khi câu b yêu cầu học sinh phải phân tích cấu trúc phương trình, sử dụng các điều kiện có nghiệm của phương trình bậc bốn và kỹ năng xét dấu để tìm ra các giá trị của m thỏa mãn.

2. Bài toán 2: Hình học vectơ và bất đẳng thức

   Cho tam giác ABC có trọng tâm G. M là một điểm bất kỳ.

   • Câu a: Chứng minh rằng MA ⋅ BC + MB ⋅ CA + MC ⋅ AB = 0.
   • Câu b: Xác định vị trí của điểm M để biểu thức T = MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ nhất.

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học vectơ và bất đẳng thức. Câu a là một bài toán chứng minh đẳng thức vectơ, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các phép toán trên vectơ và áp dụng các quy tắc biến đổi vectơ. Câu b là một bài toán tối ưu hóa, yêu cầu học sinh phải sử dụng kiến thức về trọng tâm của tam giác, bất đẳng thức vectơ và kỹ năng tìm điểm cực trị để xác định vị trí của điểm M.

3. Bài toán 3: Ứng dụng của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 1). Một đường thẳng đi qua điểm M cắt tia Ox, Oy theo thứ tự tại A(a; 0), B(0; b). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1/OA² + 1/OB².

   Nhận xét: Bài toán này là một bài toán tối ưu hóa sử dụng kiến thức về bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Học sinh cần thiết lập mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán, sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz để tìm ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức và kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu hóa.

Nhìn chung, đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 10, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.