đề thi hsg toán 10 năm 2018 – 2019 trường phùng khắc khoan – hà nội

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 10 Trường THPT Phùng Khắc Khoan (2018-2019): Đánh giá và Nhận xét Chuyên sâu

Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 10 cấp trường tại trường THPT Phùng Khắc Khoan, Thạch Thất, Hà Nội, năm học 2018 – 2019 là một bước quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ. Đề thi được thiết kế với mục tiêu đánh giá năng lực giải quyết vấn đề, khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng Toán học của học sinh.

Tổng quan về đề thi:

• Hình thức: Tự luận. Đây là hình thức thi truyền thống, đòi hỏi học sinh phải trình bày rõ ràng, logic các bước giải và lập luận chặt chẽ.
• Thời lượng: 150 phút (không bao gồm thời gian phát đề). Thời gian này được đánh giá là vừa đủ để học sinh có thể hoàn thành bài thi nếu nắm vững kiến thức và có kỹ năng làm bài tốt.
• Số lượng câu hỏi: 6 bài toán. Số lượng này cho thấy đề thi có độ bao phủ kiến thức tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị toàn diện.
• Cấu trúc đề: Đề thi có lời giải chi tiết và thang chấm điểm, điều này giúp cho việc đánh giá khách quan và công bằng kết quả của học sinh.

Phân tích chi tiết một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán về hàm số và hình học tọa độ: “Cho hàm số y = x² + x – 1 có đồ thị (P). Tìm m để đường thẳng d: y = -2x – m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ).” Bài toán này kết hợp kiến thức về hàm số bậc hai, phương trình đường thẳng, hệ phương trình và điều kiện vuông góc. Để giải quyết bài toán, học sinh cần tìm giao điểm của đường thẳng và parabol, sau đó sử dụng điều kiện vuông góc để tìm mối liên hệ giữa các hệ số và từ đó tìm ra giá trị của m. Đây là một bài toán điển hình, đòi hỏi sự linh hoạt trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng.
2. Bài toán về vector và hình học: “Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b và góc BAC bằng 60 độ. Các điểm M, N được xác định bởi MC = -2MB và NA = -1/giaibaitoan.com. Tìm hệ thức liên hệ giữa b và c để AM và CN vuông góc với nhau.” Bài toán này tập trung vào việc sử dụng các phép toán vector để biểu diễn các điểm và chứng minh điều kiện vuông góc. Học sinh cần sử dụng các công thức về vector, tích vô hướng và áp dụng vào tam giác để tìm ra mối liên hệ giữa b và c.
3. Bài toán về diện tích tam giác và lượng giác: “Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, BA = c và diện tích là S. Biết S = b² – (a – c)². Tính tanB.” Bài toán này kết hợp kiến thức về diện tích tam giác, định lý cosin và các công thức lượng giác. Học sinh cần sử dụng công thức tính diện tích tam giác, định lý cosin để biểu diễn các cạnh và góc, sau đó tìm ra giá trị của tanB.

Đánh giá chung:

Đề thi HSG Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Phùng Khắc Khoan – Hà Nội được đánh giá là một đề thi có chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực của học sinh và định hướng cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Toán.