đề thi học sinh giỏi toán 10 thpt năm 2018 – 2019 sở gd&đt hà nam

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 10 THPT Hà Nam năm học 2018 – 2019: Nhìn nhận từ cấu trúc và độ khó

Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán THPT năm học 2018 – 2019 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam tổ chức đã chính thức diễn ra với đề thi dành cho học sinh lớp 10. Đề thi có cấu trúc tự luận, bao gồm 5 bài toán, được thiết kế trong thời gian 180 phút. Nhìn chung, đề thi thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức và mức độ khó, đòi hỏi học sinh phải có nền tảng vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo.

Dưới đây là phân tích chi tiết về ba bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1: Quan hệ giữa Parabol và Đường thẳng – Ứng dụng của Hình học tọa độ

Bài toán yêu cầu tìm tham số m để đường thẳng (d): x – y + m = 0 cắt parabol (P): y = x² + mx + 3m – 2 tại hai điểm phân biệt M, N sao cho A(-1;-1), B(2;2), M, N là bốn đỉnh của một hình bình hành. Đây là một bài toán điển hình kết hợp kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình parabol, điều kiện cắt nhau của đường thẳng và parabol, và đặc biệt là tính chất của hình bình hành trong hệ tọa độ. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

• Xác định điều kiện để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt (dựa vào phương trình bậc hai và điều kiện delta > 0).
• Sử dụng tính chất của hình bình hành (tổng vector của hai đường chéo bằng vector 0) để thiết lập mối liên hệ giữa tọa độ của M, N và A, B.
• Giải hệ phương trình để tìm ra giá trị của m.

Bài toán này đánh giá khả năng phối hợp kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau của học sinh, đồng thời kiểm tra kỹ năng giải phương trình và hệ phương trình.

2. Bài toán 2: Tứ giác nội tiếp và Diện tích – Ứng dụng của Định lý Pythagoras và Hệ thức lượng

Bài toán cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R = 1, AC vuông góc với BD. Yêu cầu tính giá trị biểu thức T = (ab + cd)(ad + bc)/S, với S là diện tích tứ giác ABCD và a, b, c, d là độ dài các cạnh của tứ giác. Bài toán này tập trung vào kiến thức về tứ giác nội tiếp, diện tích tứ giác, và các hệ thức lượng trong hình học. Để giải quyết, học sinh cần:

• Sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp để thiết lập mối liên hệ giữa các cạnh và đường chéo.
• Áp dụng định lý Pythagoras để tính các cạnh và đường chéo.
• Tính diện tích tứ giác S theo các cạnh và góc.
• Rút gọn biểu thức T để tìm ra giá trị cụ thể.

Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích hình học tốt, vận dụng linh hoạt các công thức và định lý, và thực hiện các phép biến đổi đại số một cách chính xác.

3. Bài toán 3: Tam giác cân và Hình chiếu – Ứng dụng của Phương pháp tọa độ và Tính chất đường trung bình

Bài toán cho tam giác ABC cân tại A(-1;3), D là điểm trên AB sao cho AB = 3AD, H là hình chiếu vuông góc của B trên CD, và M(1/2;-3/2) là trung điểm của HC. Yêu cầu xác định tọa độ đỉnh C, biết B nằm trên đường thẳng x + y + 7 = 0. Đây là một bài toán phức tạp kết hợp kiến thức về tam giác cân, hình chiếu, đường trung bình, và phương pháp tọa độ. Để giải quyết, học sinh cần:

• Sử dụng phương trình đường thẳng để biểu diễn tọa độ của B theo một tham số.
• Sử dụng tính chất của tam giác cân để thiết lập mối liên hệ giữa các cạnh và góc.
• Sử dụng tính chất của hình chiếu và đường trung bình để thiết lập các phương trình liên quan đến tọa độ của các điểm.
• Giải hệ phương trình để tìm ra tọa độ của C.

Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy logic, phân tích vấn đề, và sử dụng thành thạo các công cụ của phương pháp tọa độ.

Đánh giá chung:

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 THPT Hà Nam năm học 2018 – 2019 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán được thiết kế một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt, và khả năng tư duy độc lập. Đề thi này là một cơ hội tốt để học sinh rèn luyện và nâng cao năng lực toán học của mình.