đề thi học sinh giỏi toán 10 năm học 2018 – 2019 sở gd&đt hà tĩnh

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 10 Hà Tĩnh năm 2019: Đánh giá và Nhận xét Chuyên sâu

Ngày 21 tháng 03 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 10 năm học 2018 – 2019. Kỳ thi này đóng vai trò quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ của tỉnh, hướng tới việc thành lập đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia. Đề thi được xây dựng dưới dạng tự luận với thời gian 180 phút, bao gồm 05 bài toán, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic cao.

Dưới đây là phân tích chi tiết về ba bài toán được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán tối ưu hóa hình học: Bài toán về người nông dân và khu đất hình chữ E là một ví dụ điển hình của bài toán tối ưu hóa trong hình học. Bài toán này kết hợp kiến thức về diện tích hình chữ nhật, chi phí vật liệu và kỹ năng sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất.
   • Độ khó: Khá cao. Yêu cầu thí sinh phải thiết lập được hàm biểu diễn diện tích theo các biến, sử dụng bất đẳng thức AM-GM hoặc phương pháp Lagrange để tìm giá trị lớn nhất, đồng thời chú ý đến điều kiện ràng buộc về chi phí.
   • Nhận xét: Bài toán này đánh giá khả năng ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tế, khả năng mô hình hóa bài toán và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.
2. Bài toán hình học và lượng giác: Bài toán về tam giác ABC với các yếu tố cho trước (chu vi, góc BAC, bán kính đường tròn nội tiếp) và điểm M đặc biệt là một bài toán phức tạp, đòi hỏi sự kết hợp của nhiều kiến thức hình học và lượng giác.
   • Độ khó: Rất cao. Yêu cầu thí sinh phải sử dụng các công thức tính diện tích tam giác, mối quan hệ giữa bán kính đường tròn nội tiếp và các yếu tố của tam giác, tính chất của điểm Toricelli (điểm M thỏa mãn góc ABM = BCM = CAM) và các định lý về đường tròn ngoại tiếp.
   • Nhận xét: Bài toán này kiểm tra sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm và định lý hình học, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, và kỹ năng giải quyết bài toán đa công đoạn.
3. Bài toán phương trình và bất đẳng thức: Bài toán về phương trình (x^2 + ax + 1)^2 + a(x^2 + ax + 1) + 1 = 0 với điều kiện nghiệm thực duy nhất là một bài toán đại số đòi hỏi sự biến đổi khéo léo và sử dụng các kỹ năng phân tích phương trình.
   • Độ khó: Trung bình khá. Yêu cầu thí sinh phải đặt ẩn phụ, biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn, sử dụng điều kiện có nghiệm duy nhất của phương trình bậc hai và chứng minh bất đẳng thức.
   • Nhận xét: Bài toán này đánh giá khả năng giải phương trình, kỹ năng biến đổi đại số và khả năng chứng minh bất đẳng thức. Việc chứng minh a > 2 đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích sâu sắc.

Đánh giá chung:

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 Hà Tĩnh năm 2019 có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề khác nhau như hình học, đại số, tối ưu hóa, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức toàn diện và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy sáng tạo, khả năng ứng dụng kiến thức vào thực tế và khả năng làm việc độc lập của thí sinh. Đây là một đề thi chất lượng, góp phần vào việc phát hiện và bồi dưỡng những học sinh giỏi Toán thực thụ của tỉnh Hà Tĩnh.