đề thi chọn hsg tỉnh toán 10 thpt năm học 2017 – 2018 sở gd và đt hà tĩnh

Phân tích Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 10 THPT Hà Tĩnh năm học 2017-2018: Cấu trúc, Độ khó và Nhận xét Chung

Đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) Toán 10 THPT của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh năm học 2017-2018 là một đề thi tự luận, bao gồm 5 bài toán, được thiết kế cho học sinh lớp 10 và 11. Thời gian làm bài là 180 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là có kèm theo lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn luyện và đánh giá năng lực của học sinh.

Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán được trích dẫn:

1. Bài toán tối ưu: "Một hộ nông dân dự định trồng đậu và cà trên diện tích 800 m2. Biết rằng cứ 100 m2 trồng đậu cần 10 công và lãi 7 triệu đồng còn 100 m2 trồng cà cần 15 công và lãi 9 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được tiền lãi cao nhất khi tổng số công không vượt quá 90."
• Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu tuyến tính điển hình, đòi hỏi học sinh phải xây dựng được hàm mục tiêu (lãi) và các ràng buộc (diện tích, số công). Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về hệ bất phương trình, giải bài toán quy hoạch tuyến tính đơn giản.
• Độ khó: Trung bình. Học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về tối ưu tuyến tính có thể giải quyết bài toán này.
2. Bài toán hình học giải tích: "Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;2), B(2;7). Biết độ dài đường cao kẻ từ A bằng 1 và đỉnh C thuộc đường thẳng y − 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C."
• Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về phương trình đường thẳng, đường cao trong tam giác và khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Học sinh cần sử dụng các công thức hình học giải tích để tìm ra tọa độ của điểm C.
• Độ khó: Trung bình – Khó. Bài toán đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt các kiến thức và kỹ năng giải toán.
3. Bài toán lượng giác và hình học: "Cho tam giác ABC có (sinB + giaibaitoan.com)/(2018sinB + sinC) = sinA và độ dài các cạnh là các số tự nhiên. Gọi M là trung điểm cạnh BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh tam giác MBG có diện tích là một số tự nhiên."
• Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng định lý sin, định lý cosin, công thức tính diện tích tam giác và các tính chất của trọng tâm. Việc chứng minh diện tích tam giác MBG là một số tự nhiên có thể yêu cầu một số biến đổi lượng giác và hình học tinh tế.
• Độ khó: Khó. Bài toán này đòi hỏi kiến thức sâu rộng và khả năng tư duy logic cao.

Đánh giá chung:

Đề thi HSG Toán 10 THPT Hà Tĩnh năm học 2017-2018 có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các dạng bài toán khác nhau: tối ưu, hình học giải tích và lượng giác. Các bài toán có độ khó tăng dần, từ trung bình đến khó, phù hợp với mục tiêu đánh giá và phân loại học sinh giỏi. Việc có lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Nhìn chung, đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực toán học của học sinh THPT và là tài liệu tham khảo tốt cho việc ôn luyện thi HSG.