Phân tích Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 10 Trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh (2017-2018)
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 cấp trường của Trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh năm học 2017-2018 là một đề thi tự luận với cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi ở cấp THPT. Đề thi bao gồm 5 bài toán, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 120 phút. Điểm đặc biệt và hữu ích của đề thi này là được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn luyện và đánh giá năng lực của học sinh.
Dưới đây là phân tích chi tiết về ba bài toán được trích dẫn:
Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học tọa độ, cụ thể là các tính chất của hình vuông, trung điểm, và phương trình đường thẳng. Việc sử dụng trung điểm cạnh AB và trung điểm đoạn CI làm dữ kiện là một cách tiếp cận thông minh, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng linh hoạt các công thức tính trung điểm, vector, và mối quan hệ vuông góc trong hình vuông. Đặc biệt, điều kiện đỉnh D thuộc đường thẳng ∆: x – y + 1 = 0 thêm vào một lớp phức tạp, yêu cầu thí sinh phải kết hợp giải hệ phương trình để tìm ra tọa độ các đỉnh. Đây là một bài toán điển hình để kiểm tra khả năng tư duy không gian và kỹ năng giải toán hình học tọa độ của học sinh.
Bài toán này liên quan đến kiến thức về phương trình bậc hai, vị trí tương đối giữa parabol và đường thẳng, và tính độ dài đoạn thẳng. Để giải quyết bài toán, thí sinh cần tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) có hai nghiệm phân biệt. Sau đó, sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng dựa trên tọa độ hai điểm giao nhau để thiết lập phương trình và giải tìm giá trị của tham số m. Bài toán này đòi hỏi sự chính xác trong các phép biến đổi đại số và khả năng liên hệ giữa các khái niệm hình học và đại số.
Bài toán này thuộc về lĩnh vực hình học phẳng, kết hợp các yếu tố về tam giác, đường trung tuyến, góc và diện tích. Việc hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau là một dữ kiện quan trọng, gợi ý việc sử dụng các tính chất của đường trung tuyến và mối quan hệ giữa đường trung tuyến và diện tích tam giác. Góc A = 60 độ cũng là một thông tin hữu ích để xây dựng các mối quan hệ lượng giác và tính toán diện tích. Đây là một bài toán đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học phẳng và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức tính diện tích.
Đánh giá chung:
Nhìn chung, đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi Toán 10, bao gồm các dạng bài tập quen thuộc nhưng đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức và kỹ năng giải toán. Việc đề thi có lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá và cải thiện khả năng của mình. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
