đề thi chọn hsg toán 10 năm học 2017 – 2018 cụm tân yên – bắc giang

Phân tích Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 10 – Cụm Tân Yên – Bắc Giang (2017-2018)

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 năm học 2017 – 2018 của cụm Tân Yên – Bắc Giang là một đề thi tự luận với cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh, cụm. Đề thi bao gồm 8 bài toán, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đặc biệt và hữu ích của đề thi này là có lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn luyện và đánh giá năng lực của học sinh.

Nhìn chung, đề thi đánh giá được sự hiểu biết và khả năng vận dụng kiến thức của học sinh trong các lĩnh vực đại số, hình học và một số kiến thức cơ bản khác. Độ khó của đề thi được đánh giá là tương đối, phù hợp với trình độ của học sinh khá giỏi. Dưới đây là phân tích chi tiết hơn về một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán về phương trình bậc hai:

   Bài toán này tập trung vào việc xét nghiệm điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, sử dụng các công thức Viète để tìm mối liên hệ giữa nghiệm và hệ số, và áp dụng các bất đẳng thức để tìm điều kiện của tham số m. Cụ thể:

   • Câu a yêu cầu tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về điều kiện Δ > 0.
   • Câu b là một câu hỏi khó hơn, đòi hỏi học sinh phải biến đổi khéo léo các biểu thức nghiệm và sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc để tìm ra giá trị của m.
   • Câu c yêu cầu tìm m để hai nghiệm phân biệt cùng thuộc một đoạn cho trước, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về điều kiện có nghiệm, điều kiện nghiệm thuộc đoạn và sử dụng các phương pháp xét dấu, vẽ trục số.

   Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi học sinh giỏi, giúp đánh giá khả năng giải quyết vấn đề và tư duy logic của học sinh.

2. Bài toán về hình học tọa độ:

   Bài toán này yêu cầu học sinh tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho góc AMB bằng 45 độ. Để giải bài toán này, học sinh cần:

   • Sử dụng kiến thức về vectơ để biểu diễn các góc giữa hai vectơ.
   • Áp dụng công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ.
   • Sử dụng phương trình đường thẳng để biểu diễn trục hoành.
   • Giải hệ phương trình để tìm tọa độ điểm M.

   Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về vectơ, hình học tọa độ và kỹ năng giải hệ phương trình của học sinh.

3. Bài toán về hình học phẳng:

   Bài toán này liên quan đến tam giác đều ABC và các điểm M, N, P thỏa mãn các điều kiện cho trước. Yêu cầu tìm k để AM vuông góc với PN. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

   • Sử dụng kiến thức về vectơ để biểu diễn các đoạn thẳng AM và PN.
   • Áp dụng điều kiện vuông góc của hai vectơ: tích vô hướng bằng 0.
   • Biểu diễn các vectơ theo các vectơ cạnh của tam giác đều.
   • Giải phương trình để tìm giá trị của k.

   Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về hình học phẳng, đặc biệt là về tam giác đều và các tính chất liên quan đến vectơ.

Đánh giá chung:

Đề thi chọn HSG Toán 10 – Cụm Tân Yên – Bắc Giang (2017-2018) là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều mang tính ứng dụng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic. Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh có thể tự học và nâng cao kiến thức một cách hiệu quả.