đề thi chọn hsg cấp trường toán 10 năm 2017 – 2018 trường thpt con cuông – nghệ an

Đánh giá chi tiết đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 năm học 2017-2018 trường THPT Con Cuông, Nghệ An

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 của trường THPT Con Cuông, Nghệ An năm học 2017-2018 là một đề thi tự luận với cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp trường. Đề thi bao gồm 5 bài toán, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đặc biệt và hữu ích của đề thi này là được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn luyện và đánh giá năng lực.

Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 10, đặc biệt là hình học vectơ và hình học tọa độ. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết vững chắc về lý thuyết, khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Dưới đây là phân tích chi tiết về hai bài toán được trích dẫn:

1. Bài toán 1: Sử dụng hình học vectơ để chứng minh tính đồng phẳng và tìm tỉ số

   Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các tính chất của vectơ, đặc biệt là các phép toán trên vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực và khái niệm về sự đồng phẳng của các vectơ. Để giải quyết bài toán, học sinh cần:

   • Biểu diễn các vectơ liên quan thông qua các vectơ cơ sở.
   • Sử dụng điều kiện ba điểm thẳng hàng để thiết lập mối quan hệ giữa các vectơ.
   • Giải phương trình vectơ để tìm tỉ số cần tìm.

   Đây là một bài toán điển hình để kiểm tra khả năng nắm vững và vận dụng các kiến thức cơ bản về hình học vectơ.

2. Bài toán 2: Ứng dụng hình học tọa độ và tính chất đường phân giác

   Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học tọa độ và hình học phẳng, đòi hỏi học sinh phải:

   • Sử dụng phương trình đường thẳng để xác định các điểm và đường thẳng liên quan.
   • Vận dụng các công thức tính khoảng cách, tích vô hướng để chứng minh các mối quan hệ hình học.
   • Sử dụng tính chất đường phân giác của góc trong tam giác vuông để tìm tọa độ điểm cần tìm.
   • Giải hệ phương trình để tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.

   Bài toán này có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp trong hình học tọa độ. Việc tìm tọa độ các đỉnh tam giác với điều kiện tung độ âm của đỉnh A đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong tính toán.

Nhận xét chung:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Con Cuông, Nghệ An năm học 2017-2018 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại học sinh tốt. Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh có thể tự học và nâng cao kiến thức một cách hiệu quả. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán 10.