đề thi olympic toán 10 năm 2018 – 2019 trường thpt kim liên – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh khối 10 đề thi Olympic Toán năm học 2018 – 2019 của trường THPT Kim Liên, Hà Nội. Đề thi này là một tài liệu luyện tập vô cùng hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi Olympic và rèn luyện kỹ năng giải toán tự luận.

Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán, được trình bày trên một trang duy nhất, với thời gian làm bài là 150 phút (không bao gồm thời gian phát đề). Điểm đặc biệt của đề thi này là đi kèm với lời giải chi tiết, giúp học sinh có thể tự học và đối chiếu kết quả.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Bài toán này liên quan đến ứng dụng của parabol trong thực tế, cụ thể là mô hình dây truyền của một cầu treo. Đề bài yêu cầu tính tổng độ dài các dây cáp treo, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về phương trình parabol, hệ tọa độ và kỹ năng tính toán chính xác. Đây là một bài toán khá thú vị, kết hợp giữa lý thuyết và thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học trong đời sống.
2. Bài toán 2 (Hình học): Bài toán này tập trung vào các hệ thức lượng trong tam giác.
   • Phần a yêu cầu chứng minh một đẳng thức liên quan đến các cạnh và góc của tam giác, đòi hỏi học sinh phải vận dụng định lý cosin và các biến đổi đại số.
   • Phần b yêu cầu tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn một điều kiện hình học, đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về quỹ tích và các tính chất của hình học phẳng.
   Bài toán này đòi hỏi học sinh có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.
3. Bài toán 3 (Hình học giải tích): Bài toán này sử dụng hệ tọa độ Oxy để giải quyết các vấn đề hình học.
   • Phần a yêu cầu tìm tọa độ điểm N trên trục hoành sao cho khoảng cách AN nhỏ nhất, đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về khoảng cách giữa hai điểm và phương trình đường thẳng.
   • Phần b yêu cầu chứng minh một đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định, đòi hỏi học sinh phải sử dụng phương pháp tọa độ và kỹ năng chứng minh hình học.
   Đây là một bài toán điển hình trong chương trình hình học giải tích lớp 10, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng sử dụng công cụ tọa độ để giải quyết các bài toán hình học.

Đánh giá chung:

Đề thi Olympic Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Kim Liên – Hà Nội là một đề thi có chất lượng, bao gồm các bài toán có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ của học sinh khối 10. Đề thi tập trung vào các kiến thức cơ bản của chương trình, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo. Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh có thể tự học và nâng cao kiến thức.

Nhận xét:

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi Olympic Toán hoặc các kỳ thi chọn học sinh giỏi. Các thầy cô giáo có thể sử dụng đề thi này để đánh giá năng lực của học sinh và xây dựng kế hoạch ôn tập phù hợp. Học sinh nên dành thời gian giải kỹ các bài toán trong đề thi, đồng thời tham khảo lời giải chi tiết để hiểu rõ hơn về phương pháp giải và các kỹ năng cần thiết.