Phân tích Đề Thi Olympic 10/3 Toán 10 năm 2019 – Trường THPT Chuyên Nguyễn Du, Đăk Lăk: Đánh giá và Nhận xét Chuyên sâu
Đề thi Olympic Toán 10/3 năm 2019, lần thứ 4 do Trường THPT Chuyên Nguyễn Du, Đăk Lăk tổ chức, là một kỳ thi giao lưu học sinh giỏi Toán 10 truyền thống giữa các trường THPT và trường chuyên trong tỉnh. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 02 tháng 03 năm 2019, với thời gian làm bài 180 phút và cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận trên một trang giấy. Đề thi này không chỉ là sân chơi học thuật mà còn là cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy toán học.
Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt các định lý và kỹ thuật toán học, cũng như tư duy logic sắc bén. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 10, bao gồm hình học, đại số và số học.
Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:
Bài toán này thuộc lĩnh vực hình học phẳng, tập trung vào việc ứng dụng các tính chất về khoảng cách giữa các điểm và khái niệm về hình tròn. Yêu cầu chứng minh rằng trong 2019 điểm trên mặt phẳng, với điều kiện cho trước, tồn tại ít nhất 1010 điểm nằm trong một hình tròn bán kính 1. Đây là một bài toán đòi hỏi thí sinh phải có tư duy hình học tốt, khả năng phân tích và suy luận logic. Để giải quyết bài toán này, có thể sử dụng các kỹ thuật như nguyên lý Dirichlet (còn gọi là hộp) hoặc các phương pháp chứng minh bằng phản chứng.
Bài toán này thuộc lĩnh vực hình học, liên quan đến tam giác vuông, đường trung tuyến và góc giữa chúng. Phần 1 yêu cầu chứng minh một đẳng thức liên hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác và góc giữa hai đường trung tuyến. Phần 2 yêu cầu tìm điều kiện để góc đó đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các định lý về tam giác vuông, đường trung tuyến, và các công thức lượng giác. Việc chứng minh đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất có thể đòi hỏi việc sử dụng các kỹ thuật biến đổi lượng giác và bất đẳng thức.
Bài toán này thuộc lĩnh vực số học, tập trung vào việc tìm các cặp số nguyên dương thỏa mãn một điều kiện chia hết cho trước. Yêu cầu tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x, y) sao cho 2xy – 1 chia hết cho (x – 1)(y – 1). Đây là một bài toán đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về tính chia hết, các tính chất của số nguyên dương, và khả năng giải phương trình Diophantine. Để giải quyết bài toán này, có thể sử dụng các kỹ thuật như phân tích thừa số, xét các trường hợp đặc biệt, hoặc sử dụng các tính chất của phép chia hết.
Đánh giá chung:
Đề thi Olympic 10/3 Toán 10 năm 2019 trường THPT Chuyên Nguyễn Du – Đăk Lăk là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và tư duy toán học linh hoạt. Đề thi này là một thử thách thú vị đối với học sinh giỏi Toán 10 và góp phần thúc đẩy phong trào học Toán trong tỉnh Đăk Lăk.
