giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 10 cấp tỉnh năm học 2016 – 2017 do Sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Lai Châu tổ chức. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.
Bộ đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá, không chỉ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi mà còn rèn luyện khả năng giải quyết các bài toán phức tạp, đòi hỏi tư duy logic và sáng tạo. Dưới đây là trích dẫn chi tiết nội dung các bài toán trong đề thi:
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = mx2 + (m-3)x + 6 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 = 2 và x1x2 = 1?
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, các hệ thức Viète và khả năng vận dụng linh hoạt để giải quyết vấn đề. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững mối liên hệ giữa hệ số của phương trình bậc hai và nghiệm của nó.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A(1; 3), đường phân giác trong góc A có phương trình xy - 2 = 0, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(3; 6). Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC gấp 4 lần diện tích tam giác IBC.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học tọa độ điển hình, kết hợp kiến thức về đường phân giác, đường tròn ngoại tiếp và tính chất diện tích. Bài toán đòi hỏi học sinh phải sử dụng thành thạo các công thức tính khoảng cách, phương trình đường thẳng và vận dụng các tính chất hình học để tìm ra lời giải.
Cho tam giác ABC nhọn, không cân nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AH (H thuộc BC) và tâm đường tròn nội tiếp là I. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC của (O) và D là điểm đối xứng với A qua O. Đường thẳng MD cắt các đường thẳng BC, AH theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh rằng tam giác IPQ vuông.
Nhận xét: Bài toán này là một bài toán hình học phẳng nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, đường cao, đường tròn nội tiếp và các tính chất đối xứng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng các kỹ năng chứng minh hình học một cách linh hoạt và sáng tạo, kết hợp với việc vận dụng các định lý và tính chất liên quan.
Đánh giá chung: Bộ đề thi học sinh giỏi Toán 10 cấp tỉnh Lai Châu năm 2016 – 2017 có độ khó tương đối cao, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 10 và đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đây là một bộ đề thi hữu ích cho các em học sinh muốn thử thách bản thân và nâng cao trình độ môn Toán.
