đề thi hsg toán 10 năm 2021 – 2022 cụm thpt huyện lục nam – bắc giang

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi học sinh giỏi môn Toán cấp cơ sở năm học 2021 – 2022, cụm THPT huyện Lục Nam, tỉnh Bắc Giang. Đề thi có cấu trúc gồm hai phần: trắc nghiệm (40 câu, 14 điểm) và tự luận (03 câu, 6 điểm), với thời gian làm bài là 120 phút (không tính thời gian phát đề).

Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối, phù hợp với trình độ học sinh giỏi Toán lớp 10. Các câu hỏi trắc nghiệm tập trung vào việc kiểm tra kiến thức cơ bản và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Phần tự luận đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán thực tế về hệ phương trình tuyến tính: Một cửa hàng bán đồ nam ghi nhận doanh thu trong ba ngày liên tiếp. Đề bài yêu cầu tìm giá bán của mỗi loại sản phẩm (áo sơ mi, quần âu, áo phông) dựa trên thông tin về số lượng bán ra và doanh thu tương ứng.
• Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xây dựng và giải hệ phương trình tuyến tính. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức toán học mà còn giúp học sinh hiểu được ứng dụng của toán học trong đời sống.
• Đáp án: A. 250000 đồng/áo sơ mi, 320000 đồng/quần âu, 180000 đồng/áo phông.
2. Bài toán quy hoạch tuyến tính: Một công ty dự định quảng cáo sản phẩm trên VTV1 với ngân sách không quá 900 triệu đồng. Đề bài yêu cầu tìm số lần quảng cáo tối đa có thể thực hiện, với các ràng buộc về số lần quảng cáo vào các khung giờ khác nhau.
• Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng quy hoạch tuyến tính đơn giản, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về biến, hàm mục tiêu và ràng buộc.
3. Bài toán hình học phẳng: Cho tam giác đều ABC, trên các cạnh lấy các điểm N, M, P sao cho thỏa mãn các điều kiện cho trước. Đề bài yêu cầu tìm các giá trị của x để đường thẳng AN tạo với đường thẳng PM một góc 60 độ.
• Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học phẳng, đặc biệt là các tính chất của tam giác đều, góc và đường thẳng.
4. Bài toán hình học phẳng nâng cao: Cho tam giác ABC vuông tại A, tìm giá trị nhỏ nhất của cosin góc giữa hai đường trung tuyến BD và CK.
• Nhận xét: Bài toán này có tính chất nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng các công thức lượng giác.
5. Bài toán hình học phẳng kết hợp lượng giác: Cho tam giác ABC thỏa mãn các điều kiện về độ dài cạnh và góc. Đề bài yêu cầu tính diện tích tam giác MBG, với M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC.
• Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học phẳng và lượng giác, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và tổng hợp thông tin.

Đánh giá chung: Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2021 – 2022 cụm THPT huyện Lục Nam, tỉnh Bắc Giang là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và vận dụng kiến thức vào thực tế của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.