giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán 10 cấp tỉnh năm học 2014 – 2015 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh tổ chức. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.
Bộ đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá, không chỉ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi mà còn rèn luyện khả năng giải quyết các bài toán ở mức độ khó, đòi hỏi tư duy logic và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Dưới đây là trích dẫn chi tiết nội dung các bài toán trong đề thi:
Bài 1 (Hình học tọa độ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với H và K lần lượt là chân đường cao hạ từ B và C xuống AC và AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết H(1; 3), K(5; 1), phương trình đường thẳng BC là x + 3y - 40 = 0 và điểm B có hoành độ âm.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học tọa độ điển hình, kết hợp kiến thức về đường thẳng, đường cao trong tam giác và hệ phương trình. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích hình học tốt, biết cách sử dụng các công cụ tọa độ để giải quyết vấn đề. Việc điểm B có hoành độ âm là một dữ kiện quan trọng, giúp thu hẹp phạm vi tìm kiếm nghiệm.
Bài 2 (Hình học và Đại số):
Nhận xét: Phần a là một bài toán hình học chứng minh, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn ngoại tiếp, tiếp tuyến và trọng tâm của tam giác. Việc chứng minh đẳng thức lượng giác thường đi kèm với việc sử dụng các định lý và tính chất hình học. Phần b là một bài toán đại số, sử dụng các bất đẳng thức và kỹ năng biến đổi đại số để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Điều kiện abc(a + b + c) = 8 đóng vai trò quan trọng trong việc tìm ra lời giải.
Bài 3 (Đại số): Kí hiệu E là tập hợp gồm tất cả các tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có a ≠ 0 và b2 - 4ac < 0. Tìm điều kiện cần và đủ đối với các số m, n, p để với mọi f(x) thuộc E ta đều có g(x) = f(x) + m(ax2) + n(bx) + p(cx) cũng thuộc E.
Nhận xét: Đây là một bài toán đại số mang tính chất tổng quát, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ định nghĩa của tập hợp các tam thức bậc hai và điều kiện để một tam thức bậc hai thuộc tập hợp E. Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận logic và vận dụng các kiến thức về bất đẳng thức, điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai.
Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán 10. Việc giải chi tiết các bài toán trong đề thi sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
