đề thi học sinh giỏi toán 10 năm 2012 – 2013 trường thpt thuận an – tt huế

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 một đề thi học sinh giỏi Toán 10 có giá trị, được trích từ kỳ thi năm học 2012 – 2013 của trường THPT Thuận An, tỉnh Thừa Thiên Huế. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực, mà còn là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán đa dạng, nâng cao tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.

Điểm đặc biệt của đề thi này là đi kèm với đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự học hiệu quả, đồng thời hỗ trợ quý thầy cô trong công tác giảng dạy và ôn luyện cho học sinh.

Dưới đây là nội dung trích dẫn chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Phương trình bậc hai và tham số

   Cho phương trình: 2mx² – (m + 1)x + m – 2 = 0, với m là tham số.

   • Yêu cầu 1: Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm.
   • Yêu cầu 2: Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm gấp hai lần nghiệm kia.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, mối quan hệ giữa nghiệm và hệ số, cũng như kỹ năng giải phương trình và xét các trường hợp khác nhau của tham số m. Đây là một dạng bài toán quen thuộc trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và có khả năng tính toán chính xác.

2. Bài toán 2: Hình học và vectơ

   Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = (1/2)AB, BN = (2/3)BC, CP = (1/2)CA. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về vectơ, đặc biệt là vectơ trọng tâm của tam giác. Việc sử dụng các tính chất của vectơ và mối quan hệ giữa các điểm trên cạnh tam giác là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Đây là một bài toán điển hình để rèn luyện tư duy hình học và kỹ năng chứng minh trong hình học.

3. Bài toán 3: Đại lượng trong tam giác

   Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC, h_a, h_b, h_c là độ dài ba đường cao tương ứng với ba cạnh đó, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó.

   Nhận xét: Bài toán này có thể dẫn đến nhiều hướng tiếp cận khác nhau, tùy thuộc vào kiến thức và kỹ năng của học sinh. Có thể sử dụng các công thức liên quan đến diện tích tam giác, bán kính đường tròn nội tiếp, và mối quan hệ giữa các cạnh và đường cao để giải quyết bài toán. Đây là một bài toán mở, khuyến khích học sinh suy nghĩ sáng tạo và tìm tòi các phương pháp giải khác nhau.

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quá trình học tập và ôn luyện của các em học sinh, cũng như hỗ trợ công tác giảng dạy của quý thầy cô. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều đề thi và tài liệu học tập chất lượng khác trong thời gian tới.