giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh năm học 2015 – 2016 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.
Bộ đề thi này là một tài liệu quý giá, không chỉ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp, đòi hỏi sự vận dụng kiến thức sâu rộng và linh hoạt. Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:
Bài toán này kết hợp kiến thức về đường cao trong tam giác, tính chất đường trung bình, đối xứng điểm và đường tròn ngoại tiếp. Độ khó của bài toán được đánh giá ở mức cao, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy hình học không gian tốt, khả năng thiết lập hệ phương trình và giải quyết một cách chính xác. Điểm nhấn của bài toán là việc sử dụng đường trung trực của CH để xác định vị trí điểm C, từ đó suy ra các yếu tố liên quan đến tam giác ABC và tìm tọa độ các điểm M, N.
Bài toán tối ưu hóa này liên quan đến việc tìm quỹ đạo di chuyển sao cho thời gian đi được ngắn nhất. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng kiến thức về vận tốc, thời gian, quãng đường, đồng thời áp dụng các kỹ thuật tối ưu hóa bằng đạo hàm hoặc bất đẳng thức. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng mô hình hóa bài toán thực tế và tìm ra lời giải hiệu quả.
Bài toán này tập trung vào việc tìm giá trị lớn nhất của n thỏa mãn các điều kiện cho trước về tam thức bậc hai. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững kiến thức về nghiệm của tam thức bậc hai, điều kiện để hai tam thức bậc hai khác nhau và sử dụng các kỹ thuật đếm để tìm ra giá trị lớn nhất của n. Bài toán này đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng phân tích sâu sắc về cấu trúc của tam thức bậc hai.
Đánh giá chung:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 năm 2015 – 2016 Hà Tĩnh có độ khó cao, bao gồm các bài toán đòi hỏi sự vận dụng kiến thức tổng hợp và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng như hình học phẳng, tọa độ, ứng dụng của đạo hàm và bất đẳng thức, đại số – tam thức bậc hai. Đây là một đề thi tốt để đánh giá năng lực của học sinh và giúp các em chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi học sinh giỏi tiếp theo.
Lưu ý: Việc nắm vững kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên và làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau là chìa khóa để thành công trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
