đề thi chọn học sinh giỏi toán 10 năm 2021 – 2022 sở gd&đt hà nam

Phân tích Đề thi Chọn Học sinh Giỏi Toán 10 – Hà Nam, Năm học 2021-2022

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 10 năm học 2021 – 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 5 bài toán. Thời gian làm bài là 180 phút, đòi hỏi thí sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức, kỹ năng và khả năng quản lý thời gian hiệu quả.

Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 10, đồng thời yêu cầu thí sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Các bài toán được thiết kế để kiểm tra và đánh giá toàn diện năng lực của học sinh, từ việc nắm vững lý thuyết đến khả năng áp dụng vào thực tế.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài toán 1: Quan hệ giữa Parabol và Đường thẳng

   Bài toán này yêu cầu thí sinh tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 26. Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng phương pháp tọa độ để giải quyết các bài toán hình học. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần:

   • Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol bằng cách giải phương trình hoành độ giao điểm.
   • Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm để biểu diễn độ dài AB theo m.
   • Giải phương trình để tìm điều kiện của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

   Bài toán này đánh giá khả năng giải phương trình bậc hai, sử dụng công thức tọa độ và áp dụng các kiến thức về hình học phân tích.

2. Bài toán 2: Nghiệm của Phương trình Bậc hai và Mối quan hệ giữa các Nghiệm

   Bài toán này tập trung vào việc nghiên cứu nghiệm của phương trình bậc hai x² + bx + c = 2 - b = 0, với điều kiện b ≠ c. Thí sinh cần chứng minh một số biểu thức liên quan đến các nghiệm x₁ và x₂, đồng thời tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức chứa b và c. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần:

   • Sử dụng định lý Viète để thiết lập mối quan hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình.
   • Biến đổi các biểu thức đại số để chứng minh các đẳng thức được yêu cầu.
   • Sử dụng các kỹ thuật đánh giá và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức, có thể sử dụng bất đẳng thức hoặc phương pháp hoán vị.

   Bài toán này đánh giá khả năng vận dụng định lý Viète, biến đổi đại số và sử dụng các kỹ thuật đánh giá trong toán học.

3. Bài toán 3: Hình học trong Đường tròn và Trọng tâm Tam giác

   Bài toán này liên quan đến tam giác ABC nội tiếp đường tròn O, với G là trọng tâm của tam giác. Các đường thẳng AG, BG, CG cắt đường tròn O lần lượt tại M, N, P. Thí sinh cần tìm mối liên hệ giữa các góc và bán kính của đường tròn. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần:

   • Sử dụng các tính chất của trọng tâm và đường tròn nội tiếp.
   • Áp dụng các định lý về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
   • Sử dụng các công thức lượng giác để biểu diễn mối quan hệ giữa các góc và bán kính.

   Bài toán này đánh giá khả năng vận dụng kiến thức về hình học, đặc biệt là các tính chất của đường tròn và trọng tâm tam giác, cũng như kỹ năng sử dụng các công thức lượng giác.

Đánh giá chung:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 – Hà Nam năm học 2021-2022 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh. Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này, học sinh cần có sự chuẩn bị kỹ lưỡng, nắm vững kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với các dạng bài tập khó.