đề học sinh giỏi toán 8 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt kim bảng – hà nam

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Kim Bảng, tỉnh Hà Nam tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán nâng cao và làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình

   x² + xy – 2021x − 2022y – 2023 = 0

   Nhận xét: Đây là một bài toán về phương trình Diophantine, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kỹ thuật biến đổi phương trình, phân tích và ước lượng để tìm ra nghiệm nguyên. Một hướng tiếp cận có thể là cố gắng phân tích phương trình thành tích của các nhân tử, hoặc sử dụng phương pháp đánh giá để giới hạn các giá trị có thể của x và y.

2. Bài 2: Hình học – Hình vuông và đường vuông góc

   Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AD lấy điểm N sao cho AM = AN. Từ A kẻ AH vuông góc với BN (H thuộc BN), AH cắt DC và BC lần lượt tại E, F.

   • a) Chứng minh tứ giác AMED là hình chữ nhật.
   • b) Chứng minh: AH² = giaibaitoan.com
   • c) Biết diện tích tam giác BHC gấp 4 lần diện tích tam giác AHM. Chứng minh rằng: AC = giaibaitoan.com.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình vuông, tính chất đường vuông góc, và các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật. Để giải quyết bài toán, học sinh cần kết hợp các kiến thức về tam giác đồng dạng, hệ thức lượng trong tam giác vuông, và các công thức tính diện tích. Phần c) của bài toán đòi hỏi sự tư duy sáng tạo và khả năng liên hệ các yếu tố hình học để chứng minh đẳng thức.

3. Bài 3: Định lý Menelaus

   Cho tam giác ABC. Một đường thẳng d không đi qua các đỉnh của tam giác đã cho nhưng cắt các đường thẳng BC, CA, AB theo thứ tự tại M, N, I. Chứng minh: \frac{AN}{NC} \cdot \frac{CM}{MB} \cdot \frac{BI}{IA} = 1

   Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng định lý Menelaus, một công cụ mạnh mẽ trong hình học để chứng minh các mối quan hệ giữa các đoạn thẳng trên các cạnh của tam giác. Học sinh cần nắm vững phát biểu của định lý và biết cách áp dụng nó một cách chính xác để giải quyết bài toán.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 8, bao gồm các dạng bài toán quen thuộc nhưng đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Đề thi cũng khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề.