giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán 8 cấp huyện năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Yên Thành, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi và đánh giá năng lực bản thân.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Bài 1: Đa thức và số dư.
Cho đa thức f(x). Biết rằng khi chia f(x) cho x – 2, số dư là 6067; khi chia f(x) cho x + 3, số dư là -4043. Yêu cầu tìm đa thức dư khi chia f(x) cho đa thức x2 + x – 6.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về định lý Bezout và kỹ năng sử dụng các phép toán đa thức. Việc nhận thấy x2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3) là bước quan trọng để giải quyết bài toán một cách hiệu quả. Bài toán đòi hỏi học sinh phải thiết lập hệ phương trình để tìm các hệ số của đa thức dư.
Bài 2: Số chính phương.
Chứng minh rằng: Nếu 2n + 1 và 3n + 1 (n thuộc N) đều là các số chính phương thì n chia hết cho 40.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học đòi hỏi sự tư duy logic và kỹ năng sử dụng các tính chất của số chính phương. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các phương pháp như xét tính đồng dư, phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng các bất đẳng thức để chứng minh.
Bài 3: Hình học – Tam giác và đường cao.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tam giác đồng dạng, tính chất của giao điểm ba đường cao trong tam giác và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Việc chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBF đòi hỏi học sinh phải chỉ ra các cặp góc bằng nhau. Phần b của bài toán là một ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác vuông và tam giác đồng dạng.
Bài 4: Hình học – Đường cao và đoạn thẳng song song.
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Trên các đoạn AH, AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho ∠EDC = ∠FDB = 90o (E khác B). Chứng minh: EF // BC.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về đường cao, góc vuông, tam giác đồng dạng và điều kiện để hai đường thẳng song song. Việc sử dụng các tam giác vuông và chứng minh các cặp góc bằng nhau là chìa khóa để giải quyết bài toán này.
Đánh giá chung:
Đề thi khảo sát học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện Yên Thành năm học 2022 – 2023 có độ khó tương đối cao, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi tập trung vào các chủ đề chính như đa thức, số học, hình học, đặc biệt là các bài toán chứng minh và tính toán. Đây là một đề thi tốt để đánh giá năng lực của học sinh và giúp các em chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.
