giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 của trường THCS An Trung, tỉnh Nghệ An. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết và thang điểm chấm thi, hỗ trợ tối đa cho công tác ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh.
Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán đòi hỏi tư duy logic và sáng tạo. Đồng thời, đề thi cũng là công cụ hữu ích cho giáo viên trong việc xây dựng kế hoạch ôn tập và đánh giá chất lượng học sinh.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Cho hình vuông ABCD, trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học quen thuộc, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tính chất của hình vuông, tam giác bằng nhau để chứng minh. Phần b của bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy phân tích, tìm tòi để tìm ra vị trí của các điểm M, N, P, Q sao cho diện tích tứ giác MNPQ nhỏ nhất. Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận logic và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.
Cho tam giác ABC (AB < AC), M là trung điểm của BC. Một đường thẳng qua M và song song với phân giác của góc BAC cắt AC, AB lần lượt tại E, F. Chứng minh CE = BF.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về đường trung bình của tam giác, tính chất đường phân giác và định lý Thales. Để giải bài toán này, học sinh cần xây dựng được các mối liên hệ giữa các đoạn thẳng và góc, từ đó chứng minh được CE = BF. Đây là một bài toán đòi hỏi sự linh hoạt trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng.
a) Tìm x, y thuộc Z thỏa mãn 2x2xy + xy2 + 3 = 1.
b) Tìm x, y là các số tự nhiên lớn hơn 1 sao cho x2 + 1 chia hết cho y và y2 + 1 chia hết cho x.
c) Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho 2x – 1, chia cho x – 2 thì dư 6, chia cho x2 + 2x + 5 thì được thương là x + 2 và còn dư.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào các kiến thức về phương trình nghiệm nguyên, tính chia hết và phép chia đa thức. Phần a yêu cầu học sinh sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số để tìm ra các nghiệm nguyên của phương trình. Phần b đòi hỏi học sinh phải vận dụng tính chất chia hết và các bất đẳng thức để tìm ra các giá trị của x, y. Phần c là một bài toán tổng hợp, yêu cầu học sinh phải nắm vững các định lý về phép chia đa thức và sử dụng phương pháp hệ số bất định để xác định đa thức f(x). Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.
