giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi Olympic Toán 8 năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu tổ chức vào ngày 23 tháng 03 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu luyện tập quý giá, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán hình học và đại số, đồng thời làm quen với cấu trúc đề thi Olympic Toán.
Đề thi bao gồm ba bài toán, được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất toán học đã học. Đi kèm với đề thi là đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết, hỗ trợ học sinh tự học và đánh giá kết quả làm bài.
Dưới đây là nội dung chi tiết của từng bài toán:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH và đường phân giác AM. Kẻ ME vuông góc với AB tại E và MF vuông góc với AC tại F. Gọi K là giao điểm của AH và ME. Tia BK cắt AC tại L.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác vuông, đường cao, đường phân giác, tính chất đường trung tuyến và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các định lý và tính chất liên quan, đồng thời có khả năng phân tích và kết hợp các yếu tố hình học để tìm ra lời giải.
Cho góc xOy nhọn và điểm A cố định nằm trong góc xOy. Đường thẳng d di động đi qua A và cắt Ox, Oy theo thứ tự tại B và C. Tìm điều kiện của đường thẳng d đối với OA để biểu thức 1/AB + 1/AC đạt giá trị lớn nhất.
Nhận xét: Bài toán này là một bài toán tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về bất đẳng thức, hàm số và hình học để tìm ra điều kiện của đường thẳng d. Bài toán này có tính ứng dụng cao, giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2n + 2020 chia hết cho n + 45.
Cho x và y là các số hữu tỉ khác 1 và thỏa mãn 1/(x+1) + 2/(y+1) = 1 và 1/(x+2) + 1/(y+2) = 1.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về chia hết, số nguyên và phương trình hữu tỉ. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các phương pháp đại số như phân tích đa thức, sử dụng tính chất chia hết và giải hệ phương trình. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng biến đổi đại số linh hoạt.
Đề thi Olympic Toán 8 năm 2022 – 2023 tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu là một đề thi chất lượng, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 8. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh nâng cao kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi Olympic Toán.
