đề giao lưu hsg toán 8 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt vĩnh lộc – thanh hóa

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023, cụm Trung học Cơ sở, Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Vĩnh Lộc, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế.

Kỳ thi giao lưu được tổ chức vào ngày 22 tháng 03 năm 2023, với cấu trúc đề thi bao gồm các bài toán đòi hỏi sự tư duy logic, sáng tạo và vận dụng linh hoạt các kiến thức toán học. Đề thi đi kèm với đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn tập và tự học của học sinh, cũng như công tác giảng dạy của giáo viên.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc – Thanh Hóa:

1. Bài toán 1: Đa thức và phép chia có dư

Tìm đa thức P(x) thoả mãn: P(x) chia cho x + 3 dư 1; chia cho x – 4 dư 8; chia cho (x + 3)(x – 4) được thương là 3x và còn dư. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng định lý Bezout và phép chia đa thức của học sinh. Việc tìm đa thức dư đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các kiến thức đại số.

2. Bài toán 2: Số tự nhiên và tính chia hết

Tìm số tự nhiên có 9 chữ số: 1 2 312 31 2 3 A aa abbba trong đó 1 ≤ a ≤ 9 và A là một chữ số. Đồng thời, A viết được dưới dạng 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + A^p với 1234^p là bốn số nguyên tố. Bài toán này kết hợp kiến thức về số tự nhiên, tính chia hết và các khái niệm về số nguyên tố. Độ khó của bài toán nằm ở việc tìm ra các giá trị phù hợp của a và A, cũng như xác định giá trị của p.

3. Bài toán 3: Hình học và chứng minh

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB = AC) gọi AD là tia phân giác của góc BAC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC; E là giao điểm của BN và DM, F là giao điểm của CM và DN.

1. Chứng minh tứ giác AMDN là hình vuông và EF // BC.
2. Gọi H là giao điểm của BN và CM. Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆NFA và H là trực tâm ∆AEF.
3. Gọi P là điểm trên AN, Q là điểm trên AM sao cho AP = MQ. Tìm vị trí của P và Q để diện tích tứ giác MQPN đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác vuông, đường phân giác, hình chiếu và các tính chất của hình vuông, tam giác đồng dạng. Phần c của bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về diện tích hình học và kỹ năng tối ưu hóa.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán. giaibaitoan.com hy vọng rằng, với đề thi này, các em học sinh sẽ có thêm động lực để học tập và rèn luyện, đạt được những thành tích cao trong môn Toán.