đề học sinh giỏi toán 8 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt chương mỹ – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Chương Mỹ, thành phố Hà Nội tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán nâng cao, đồng thời đánh giá năng lực toán học một cách toàn diện.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán đại số:
• Giải phương trình: (4x − 5)²(2x − 3)(x − 1) = 9.
• Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: 3x² + 5y² = 345.
• Tìm hệ số a, b để đa thức x⁵ – 6x² + ax + b chia hết cho đa thức x² – 3x + 2.

Nhận xét: Phần đại số tập trung vào các kỹ năng biến đổi phương trình, giải phương trình bậc cao và ứng dụng định lý chia hết vào đa thức. Bài toán tìm cặp số nguyên đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích và sử dụng các phương pháp loại trừ, xét tính chất chia hết. Bài toán về chia hết đa thức kiểm tra kiến thức về định lý Bezout và các phép toán đa thức.

2. Bài toán hình học:
• Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là hình chiếu của D trên AC. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của BC, AH, DH.
  1. Tứ giác MNKC là hình gì? Vì sao?
  2. Chứng minh rằng: DH² = giaibaitoan.com.
  3. Chứng minh rằng: ΔAND đồng dạng với ΔDKC.
  4. Chứng minh rằng: DN vuông góc NM.

Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức về hình chữ nhật, tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông, và các dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác đặc biệt. Các câu hỏi được xây dựng theo logic, dẫn dắt học sinh từ việc phân tích hình vẽ đến việc chứng minh các mối quan hệ hình học.

3. Bài toán về ứng dụng thực tế:
• Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N. Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M. Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất.

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tam giác đồng dạng, đường thẳng song song và ứng dụng vào việc tìm giá trị nhỏ nhất của một đoạn thẳng. Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh có tư duy hình học không gian và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 8, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, kiểm tra kiến thức và kỹ năng toàn diện. Đề thi khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo, vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho cả học sinh và giáo viên trong quá trình dạy và học.