đề hsg cấp huyện toán 8 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt hiệp hòa – bắc giang

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2022 – 2023, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Hiệp Hòa, tỉnh Bắc Giang tổ chức vào ngày 25 tháng 03 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán ở cấp độ tương đương.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Đa thức và chia hết

   Cho đa thức f(x) = x³ − 3x² + 3x − 4. Tìm các giá trị nguyên của x sao cho f(x) chia hết cho x² + 2.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về phép chia đa thức, kỹ năng biến đổi đa thức và sử dụng tính chất chia hết. Một hướng tiếp cận có thể là thực hiện phép chia f(x) cho x² + 2, sau đó tìm điều kiện để số dư bằng 0.

2. Bài 2: Hình học – Chứng minh quan hệ hình học

   Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D.

   • a) Chứng minh AB² = giaibaitoan.com.
   • b) Kẻ OM vuông góc CD tại M. Chứng minh AC = CM.
   • c) Từ M kẻ MH vuông góc AB tại H. Chứng minh BC đi qua trung điểm của MH.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác vuông, tam giác đồng dạng, đường trung bình của tam giác và các tính chất liên quan đến đường vuông góc. Việc vẽ hình chính xác và tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Ý c) thường là phần khó nhất, đòi hỏi sự suy luận logic và khả năng liên kết các kết quả đã chứng minh ở các ý trước.

3. Bài 3: Đại số – Chứng minh đẳng thức

   Cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ A, đường trung tuyến xuất phát từ B và đường phân giác kẻ từ đỉnh C đồng quy. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh BC, AC, AB. Chứng minh (a + b)(a² + b² – c²) = 2a²b.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng chứng minh đẳng thức trong tam giác, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý về đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác và các công thức tính độ dài cạnh trong tam giác. Việc sử dụng các định lý về tam giác đồng dạng hoặc áp dụng định lý Ceva, Menelaus có thể là những hướng đi hiệu quả để giải quyết bài toán này.

Bộ đề thi này không chỉ đánh giá kiến thức nền tảng mà còn kiểm tra khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo của học sinh trong việc giải quyết các vấn đề toán học. giaibaitoan.com hy vọng rằng, với việc phân tích chi tiết này, quý thầy cô và các em học sinh sẽ có thêm công cụ hữu ích để nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán.