giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề kiểm định chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Triệu Sơn, tỉnh Thanh Hóa tổ chức vào ngày 17 tháng 03 năm 2023. Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Bộ đề này bao gồm 3 bài toán, được đánh giá là có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh giỏi một cách toàn diện. Dưới đây là phân tích chi tiết về từng bài toán:
Cho a2(b + c) = b2(c + a) = 2023 với a, b, c đôi một khác nhau và khác không. Tính giá trị của biểu thức P = c2(a + b).
Nhận xét: Đây là một bài toán về tỉ lệ thức và đại số. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các tính chất của tỉ lệ thức, kết hợp với việc biến đổi đại số một cách khéo léo. Điểm mấu chốt của bài toán là tìm ra mối liên hệ giữa a, b, c từ giả thiết đã cho.
Cho p là số nguyên tố thỏa mãn (p + 1)/2 và (p2 + 1)/2 đều là số chính phương. Chứng minh p2 − 1 chia hết cho 48.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về số nguyên tố, số chính phương và tính chia hết. Để giải quyết bài toán, học sinh cần đặt ẩn phụ, sử dụng các tính chất của số chính phương và số nguyên tố để đưa ra kết luận.
Hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Kẻ CP vuông góc với đường thẳng AB tại P, CQ vuông góc với đường thẳng AD tại Q. 1. Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com và tam giác CPQ đồng dạng với tam giác BCA. 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OB và OA. Lấy điểm F trên cạnh AB sao cho tia FM cắt cạnh BC tại E và tia FN cắt cạnh AD tại K. 3. Xác định vị trí điểm F để tổng BE + AK có giá trị nhỏ nhất.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, kết hợp nhiều kiến thức về hình bình hành, tam giác đồng dạng, đường thẳng vuông góc và tính chất trung điểm. Phần 1 của bài toán yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về diện tích hình bình hành và tam giác đồng dạng. Phần 2 và 3 đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy không gian tốt và sử dụng các kỹ thuật hình học nâng cao để giải quyết.
Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các bài toán được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8.
