đề học sinh giỏi toán thcs năm 2022 – 2023 phòng gd&đt thành phố thanh hóa

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp thành phố năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Thanh Hóa, tỉnh Thanh Hóa tổ chức vào ngày 10 tháng 03 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp THCS.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình

x²y² = 4x²y – y³ – 4x² + 3y² − 1

Nhận xét: Đây là một bài toán về phương trình Diophantine, đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng biến đổi phương trình, sử dụng các phương pháp đánh giá và xét các trường hợp để tìm ra nghiệm nguyên. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi sự tỉ mỉ và chính xác trong tính toán.

2. Bài toán 2: Chứng minh bất đẳng thức

Cho số tự nhiên n ≥ 2 và số nguyên tố p thoả mãn p − 1 chia hết cho n đồng thời n³ − 1 chia hết cho p. Chứng minh rằng: n + p là một số chính phương.

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về số học, bao gồm tính chất chia hết, số nguyên tố và số chính phương. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần vận dụng các định lý và tính chất liên quan, đồng thời có khả năng suy luận logic để đưa ra kết luận.

3. Bài toán 3: Hình học

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên cạnh BC lấy điểm M (khác B và C), qua điểm A kẻ tia Ax vuông góc với AM cắt tia CD tại điểm F. 1) Chứng minh rằng: AM = AF. 2) Trên cạnh CD lấy điểm N sao cho MAN = 45°, gọi giao điểm của AM, AN với BD lần lượt tại Q và P; gọi I là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh: AI vuông góc MN tại H. 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN khi M, N thay đổi.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình vuông, tam giác, đường thẳng vuông góc và các định lý liên quan đến tam giác đồng dạng, góc. Bài toán này yêu cầu thí sinh có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ hình học và sử dụng các công cụ toán học để chứng minh và tính toán.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một thử thách tốt cho học sinh lớp 8 muốn nâng cao trình độ môn Toán.