giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát chọn học sinh giỏi môn Toán 8 cấp huyện năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Vũ Thư, tỉnh Thái Bình tổ chức. Đề thi được cung cấp kèm đáp án và lời giải chi tiết, là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.
Đề thi năm nay có cấu trúc khá đa dạng, bao gồm các bài toán về hình học, đại số và số học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức đã học. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho hình vuông ABCD. Gọi K là điểm nằm giữa A và B, I là điểm nằm giữa B và C sao cho CI = BK. Đường thẳng AI cắt đường thẳng DC tại M.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học phẳng, đặc biệt là các tính chất của hình vuông, tam giác đồng dạng và các dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song. Việc chứng minh IK // BM đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích hình vẽ và sử dụng các tính chất của góc so le trong, góc đồng vị. Phần b của bài toán yêu cầu học sinh phải biết cách sử dụng các tiêu chí đồng dạng tam giác (g-g, c-g-c, c-c-c) để chứng minh hai tam giác đồng dạng.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh BC (D không trùng với B và C). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D trên các cạnh AB và AC.
Nhận xét: Bài toán này tiếp tục kiểm tra kiến thức về tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các trường hợp đồng dạng tam giác. Phần a yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa của hình chiếu và sử dụng các tính chất của góc vuông để chứng minh hai tam giác đồng dạng. Phần b là một bài toán khó hơn, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và sử dụng các kiến thức về trung tuyến, đường phân giác và hệ thức lượng để đưa ra kết luận.
Các số tự nhiên từ 1 đến 10 được xếp xung quanh một đường tròn theo một thứ tự tùy ý. Chứng minh rằng với cách xếp đó, luôn tồn tại ba số theo thứ tự liên tiếp có tổng lớn hơn hoặc bằng 17. Tìm tất cả các số nguyên tố a và b sao cho a4 + b4 + ab4 + a4b3 là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về số học và tư duy logic. Phần đầu của bài toán là một bài toán về nguyên lý Dirichlet, đòi hỏi học sinh phải có khả năng chứng minh sự tồn tại của một đối tượng thỏa mãn một điều kiện nào đó. Phần sau của bài toán yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định lý Pytago và các tính chất của số nguyên tố để tìm ra các giá trị a và b thỏa mãn điều kiện đề bài.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
Hy vọng đề thi này sẽ là một tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
