đề học sinh giỏi lần 2 toán 8 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt thủ đức – tp hcm

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 8 lần thứ 2, năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Thủ Đức, thành phố Hồ Chí Minh tổ chức vào ngày 18 tháng 03 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Hình học

   Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) với ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

   • a) Chứng minh: ΔBFC đồng dạng với ΔBDA và ∠BFD = ∠ACB.
   • b) Tia EF cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh: giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
   • c) Gọi M là trung điểm của BC. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với HM, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB, AD, AC lần lượt tại P, Q, R. Chứng minh: PQ = QR.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường cao trong tam giác, tính chất của các điểm đặc biệt (trực tâm), và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Câu c đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt của kiến thức về đường trung bình, tính chất đường vuông góc và khả năng suy luận logic.

2. Bài 2: Đại số

   Hai địa điểm A và B cách nhau 200 km. Cùng một lúc một xe ô tô khởi hành từ A và một xe máy khởi hành từ B đi ngược chiều nhau. Xe ô tô và xe máy gặp nhau tại điểm C cách A 120 km. Nếu xe ô tô khởi hành sau xe máy một giờ thì sẽ gặp nhau tại điểm D cách C một khoảng là bao nhiêu km? Biết rằng vận tốc của xe ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/h.

   Nhận xét: Bài toán này là một bài toán về chuyển động đều, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức tính quãng đường, vận tốc, thời gian và mối quan hệ giữa chúng. Việc giải bài toán này cần thiết lập phương trình dựa trên các dữ kiện đề bài và giải phương trình để tìm ra kết quả.

3. Bài 3: Hình học

   Cho tứ giác ABCD có các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi I là điểm nằm trong tứ giác ABCD. Tính diện tích tứ giác ABCD biết SAMIQ = 32 (cm²), SBMIN = 50 (cm²) và SDPIQ = 20 (cm²).

   Nhận xét: Bài toán này liên quan đến diện tích tứ giác và các tam giác được tạo thành bởi các trung điểm của các cạnh và một điểm I bên trong tứ giác. Để giải bài toán này, cần sử dụng các tính chất về diện tích tam giác, diện tích tứ giác và mối quan hệ giữa chúng. Bài toán đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng phân tích hình học tốt.

Đề thi này có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi và nâng cao khả năng giải quyết các bài toán khó.