giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi Olympic Toán 8 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Thường Tín, thành phố Hà Nội tổ chức. Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi chọn học sinh giỏi, với sự kết hợp hài hòa giữa các mảng kiến thức Đại số, Hình học và bài toán thực tế.
Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:
Bài toán này là một dạng toán quen thuộc trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức liên quan đến vận tốc, thời gian và quãng đường. Điểm đặc sắc của bài toán là việc đưa ra các tình huống thay đổi vận tốc và thời gian đến sớm hơn, từ đó yêu cầu học sinh thiết lập phương trình và giải quyết một cách logic. Bài toán này không chỉ kiểm tra kỹ năng tính toán mà còn đánh giá khả năng phân tích và lập luận của học sinh.
Yêu cầu: Một người đi xe đạp từ A đến B đúng giờ dự định. Sau khi đi 10km đầu trong 12 phút, anh ta tính ra rằng nếu tiếp tục đi với vận tốc như vậy thì sẽ đến sớm hơn dự định là 24 phút. Còn nếu giảm vận tốc đi 5km/h thì anh ta vẫn đến B sớm hơn 10 phút so với giờ dự định. Hãy tính khoảng cách AB.
Bài toán này tập trung vào kiến thức cơ bản về phương trình bậc nhất một ẩn, bao gồm cả việc giải phương trình và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất. Yêu cầu tìm điều kiện để nghiệm là số âm đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về bất đẳng thức và cách xét dấu của nghiệm. Đây là một bài toán quan trọng giúp củng cố nền tảng Đại số cho học sinh.
Yêu cầu: Cho phương trình. a) Giải phương trình (1) với m = 4 b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất là số âm.
Bài toán này là một bài toán Hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình vuông, tam giác đồng dạng và các mối quan hệ giữa các đường thẳng. Các yêu cầu chứng minh CE = CF, B, D, M thẳng hàng, EAC đồng dạng với MBC và xác định vị trí điểm N để diện tích tứ giác ACFE gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic, sử dụng các định lý và tính chất Hình học một cách linh hoạt. Đặc biệt, yêu cầu về diện tích là một thử thách lớn, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng tính toán chính xác và biết cách biểu diễn diện tích thông qua các yếu tố hình học.
Yêu cầu: Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm N trên cạnh AB. Cho biết tia CN cắt tia DA tại E, tia CX vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF. a) Chứng minh CE = CF b) Chứng minh B, D, M thẳng hàng c) Chứng minh EAC đồng dạng với MBC d) Xác định vị trí điểm N trên cạnh AB sao cho tứ giác ACFE có diện tích gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD.
Đánh giá chung:
Đề thi Olympic Toán 8 năm 2022 – 2023 huyện Thường Tín là một đề thi chất lượng, có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 8. Đề thi bao phủ các kiến thức trọng tâm của chương trình, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
Nhận xét:
Để giải quyết tốt đề thi này, học sinh cần:
