giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn đội dự tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Triệu Sơn, tỉnh Thanh Hóa tổ chức vào ngày 17 tháng 03 năm 2023. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế. Đi kèm với đề thi, chúng tôi cung cấp đáp án chi tiết, lời giải hoàn chỉnh và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và hiểu rõ hơn về phương pháp giải từng bài toán.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Bài 1: Số học
Cho a, b là các số tự nhiên lớn hơn 2 và p là số tự nhiên thỏa mãn: 2a + 2b = p. Chứng minh rằng p là hợp số.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về số nguyên tố, số hợp số và các tính chất của lũy thừa. Việc phân tích cấu trúc của biểu thức 2a + 2b là chìa khóa để chứng minh p là hợp số. Có thể nhận thấy rằng 2a + 2b = 22(2a-2 + 2b-2), do đó p chia hết cho 4 và lớn hơn 4, suy ra p là hợp số.
Bài 2: Hình học
Cho đoạn thẳng AB = 2a. Gọi O là trung điểm của AB. Dựng các tia Ax, By về cùng một phía của AB sao cho Ax, By lần lượt vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD = 90o.
a. Chứng minh AC2 + BD2 = 4a2 và CD = AC + BD.
b. Kẻ OM vuông góc với CD tại M, gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN // AC.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này kết hợp kiến thức về tam giác vuông, đường trung bình, và tính chất đường thẳng song song. Phần a yêu cầu học sinh sử dụng định lý Pitago và các tính chất của hình học để thiết lập mối quan hệ giữa các đoạn thẳng. Phần b đòi hỏi sự kết hợp của nhiều kiến thức và kỹ năng, bao gồm việc chứng minh các tam giác đồng dạng và sử dụng tính chất đường trung bình.
Bài 3: Hình học
Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Một đường thẳng cắt các đoạn AD, OD, OC, BC lần lượt tại M, N, P, Q sao cho MN = NP = PQ. Chứng minh rằng CD = 2AB.
Nhận xét và phân tích: Đây là một bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy trừu tượng và vận dụng linh hoạt các định lý về tam giác đồng dạng và tính chất của hình thang. Việc sử dụng định lý Thales và các tính chất của tỷ lệ thức là cần thiết để giải quyết bài toán này. Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận logic và kỹ năng chứng minh hình học của học sinh.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 8 đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi. Việc giải các bài toán trong đề thi này sẽ giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
