đề giao lưu hsg toán 8 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt chí linh – hải dương

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Chí Linh, tỉnh Hải Dương tổ chức. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực, mà còn là cơ hội để học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế.

Đặc biệt, giaibaitoan.com cung cấp kèm theo đề thi đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và hiểu rõ hơn về phương pháp giải từng dạng bài.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Chia đa thức tìm phần dư. Đa thức f(x) khi chia cho x + 1 dư 4, chia cho x² + 1 dư 2x + 3. Yêu cầu: Tìm phần dư khi chia đa thức f(x) cho (x² + x + 1)(x - 1).

   Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng định lý Bezout và phép chia đa thức có dư. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững cách thiết lập hệ phương trình để tìm phần dư, đồng thời vận dụng linh hoạt các phép biến đổi đa thức.

2. Bài toán 2: Số nguyên tố và tính chia hết. Chứng minh rằng nếu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn 2ⁿ - 4 và 2ⁿ - 16 là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về số nguyên tố, tính chia hết và khả năng phân tích, suy luận logic. Việc xét các trường hợp đặc biệt của n và sử dụng tính chất của số nguyên tố là chìa khóa để giải quyết bài toán này.

3. Bài toán 3: Hình học tam giác và đường cao. Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại điểm H.

   1. Chứng minh: giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
   2. Gọi M là trung điểm của AC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại P, Q. Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
   3. Chứng minh MPQ là tam giác cân.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, yêu cầu học sinh nắm vững các tính chất của tam giác, đường cao, trọng tâm, trực tâm và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Việc sử dụng các tính chất đối xứng, đồng dạng và các kỹ năng vẽ hình chính xác là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 8, bao gồm các dạng bài toán khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Việc giải đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện tư duy và chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.