đề học sinh giỏi toán 8 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt đông hưng – thái bình

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát chọn học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Đông Hưng, tỉnh Thái Bình tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp huyện, tỉnh, cũng như rèn luyện kỹ năng giải toán nâng cao.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo một số nhận xét và phân tích ban đầu về mức độ khó, dạng bài và kỹ năng cần thiết để giải quyết:

1. Bài 1: Cho x, y, z thoả mãn: 2x² + 4y² + z² - 4xy - 4x + 2z + 5 = 0. Tính giá trị của biểu thức: Q = x²⁰²³ + 10y + z.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kỹ năng biến đổi đại số, đặc biệt là việc đưa phương trình về dạng bình phương của một tổng. Dự đoán, phương trình đã cho có thể được viết lại thành dạng (x - 2y + z - 1)² = 0, từ đó suy ra mối liên hệ giữa x, y, z. Việc tính giá trị của Q sau khi tìm được mối liên hệ này đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác.

2. Bài 2: Tìm đa thức dư khi chia đa thức f(x) cho 2x² - x - 6 biết đa thức f(x) chia cho (x - 2) dư -12; đa thức f(x) chia cho (x - 3) dư 28.

   Nhận xét: Đây là một bài toán về ứng dụng định lý Bezout và phép chia đa thức. Bài toán yêu cầu học sinh nắm vững định lý Bezout (số dư khi chia đa thức f(x) cho (x - a) bằng f(a)) và kỹ năng thực hiện phép chia đa thức để tìm đa thức dư. Việc sử dụng các thông tin về số dư để thiết lập hệ phương trình là một bước quan trọng trong quá trình giải.

3. Bài 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho góc IOM = 90^o (I và M không trùng với các đỉnh hình vuông). Gọi N là giao điểm của AM và DC, K là giao điểm của OM và BN.
   • a) Chứng minh rằng: BI = CM và tính diện tích tứ giác BIOM theo a.
   • b) Chứng minh rằng: IM // BN và giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
   • c) Trên cạnh DC lấy điểm E sao cho góc MAE = 45^o. Chứng minh chu vi tam giác CME không đổi khi điểm I di chuyển trên cạnh AB và luôn có góc IOM = 90^o.

   Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi sự kết hợp của nhiều kiến thức về hình học phẳng, bao gồm tính chất của hình vuông, tam giác vuông, tam giác đồng dạng, và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Các câu a, b, c có tính liên kết chặt chẽ với nhau, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích hình học tốt. Câu c là câu khó nhất, đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để chứng minh chu vi tam giác CME không đổi.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục đích chọn học sinh giỏi. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt, và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi bao gồm cả các bài toán đại số và hình học, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 8 đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.