giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Lang Chánh, tỉnh Thanh Hóa tổ chức vào ngày 01 tháng 04 năm 2023. Đề thi đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn tập và luyện thi hữu ích cho học sinh yêu thích môn Toán.
Đề thi năm nay có cấu trúc khá quen thuộc với các kỳ thi học sinh giỏi, bao gồm các dạng bài tập về phương trình nghiệm nguyên, hình học và bất đẳng thức. Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán:
Giải phương trình nghiệm nguyên dương: 2x2y + 2xy2 = 3. Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kỹ năng biến đổi phương trình, ước lượng và xét các trường hợp để tìm ra nghiệm phù hợp.
Cho x, y là các số nguyên thỏa mãn đẳng thức 3x2 + 12x = 3y2 + 1. Chứng minh rằng x2 + y2 chia hết cho 40. Bài toán này yêu cầu học sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất chia hết, đồng dư thức và kỹ năng chứng minh.
Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Bx vuông góc với AB tại B. Trên tia Bx lấy điểm C (C khác B). Kẻ BH vuông góc với AC (điểm H thuộc AC). Gọi M là trung điểm của AB.
Cho các số a, b, c không âm thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3a3 + 3b3 + 3c3. Bài toán này yêu cầu học sinh phải vận dụng các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM để tìm ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Đánh giá chung:
Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 8, bao gồm các bài toán đòi hỏi tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Các bài toán hình học có tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có khả năng vẽ hình và suy luận tốt. Bài toán bất đẳng thức yêu cầu học sinh phải nắm vững các bất đẳng thức cơ bản và kỹ năng chứng minh.
Tài liệu tham khảo:
Để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và luyện thi, giaibaitoan.com cung cấp file WORD của đề thi (kèm đáp án chi tiết) tại:
File WORD: TẢI XUỐNG
