giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi học sinh giỏi Toán 8 cụm trường lần 1, năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Yên Thành, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải và hướng dẫn chấm điểm, nhằm hỗ trợ công tác ôn luyện và nâng cao kiến thức cho học sinh.
Đề thi năm nay có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán lớp 8, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Cụ thể, đề thi bao gồm 3 bài toán sau:
Cho hình vuông ABCD cạnh a, M là điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc AB, MF vuông góc AD. Yêu cầu:
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học quen thuộc, thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về hình vuông, tam giác vuông, và các tính chất liên quan đến đường thẳng đồng quy. Việc chứng minh DE = CF thường dựa trên việc sử dụng các tam giác bằng nhau. Phần c yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức về diện tích hình vuông và các bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AEMF.
Cho 17 điểm nằm trong mặt phẳng, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Nối các điểm này lại bằng các đoạn thẳng và tô màu xanh, đỏ hoặc vàng. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có các cạnh cùng màu.
Nhận xét: Bài toán này là một ví dụ điển hình về ứng dụng của Nguyên lý Dirichlet (còn gọi là Nguyên lý chuồng bồ câu) trong tổ hợp. Học sinh cần hiểu rõ nguyên lý này và biết cách áp dụng nó vào các bài toán cụ thể. Việc chứng minh sự tồn tại của tam giác có các cạnh cùng màu đòi hỏi học sinh phải phân tích các trường hợp có thể xảy ra và sử dụng nguyên lý Dirichlet để loại trừ các trường hợp không thỏa mãn.
Cho biểu thức 3√(2x) + 2√(3x) + 3√(2x). Yêu cầu:
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về căn thức bậc hai, điều kiện xác định của biểu thức chứa căn, và kỹ năng rút gọn biểu thức. Phần b yêu cầu học sinh phải giải phương trình hoặc bất phương trình để tìm ra các giá trị của x thỏa mãn điều kiện đề bài. Việc tìm các số hữu tỉ x để P(x) là số nguyên dương đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích và biến đổi biểu thức một cách khéo léo.
Nhìn chung, đề thi này có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi lớp 8. Việc giải đề thi này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. giaibaitoan.com hy vọng rằng đề thi này sẽ là một tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh.
