giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Gia Viễn, tỉnh Ninh Bình tổ chức vào ngày 30 tháng 03 năm 2023. Đề thi đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn tập và luyện thi hữu ích cho học sinh.
Đề thi năm nay có cấu trúc khá đa dạng, bao gồm các bài toán hình học, đại số và số học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức đã học. Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán:
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn), đường cao AH cắt tia phân giác BD tại điểm I. Gọi M là hình chiếu của điểm H trên cạnh AC, K là trung điểm của HM. Yêu cầu:
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tam giác cân, đường cao, đường phân giác, tính chất của hình chữ nhật và khả năng suy luận logic. Việc chứng minh tứ giác AHMC là hình chữ nhật là bước quan trọng để giải quyết các câu hỏi tiếp theo. Câu c yêu cầu học sinh kết hợp kiến thức về tam giác vuông và hệ thức lượng để tính toán.
Xét hình chữ nhật kích thước 3cm x 4cm. Chứng minh rằng với 7 điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật, luôn có thể chọn ra hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 3. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x > −1; y > 1 và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1/(x+1) + 1/(y-1).
Nhận xét: Phần đầu của bài toán liên quan đến nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu) trong hình học. Phần sau là bài toán tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật biến đổi và đánh giá để tìm ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Điều kiện x > -1, y > 1 và x + y = 1 đóng vai trò quan trọng trong việc xác định miền giá trị của x và y.
Cho 3 số nguyên dương có dạng 123aaa, 123aab, 123aac có tổng bằng 20232022. Chứng minh rằng: 333123aaa chia hết cho 3.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tính chia hết của một số cho 3. Học sinh cần hiểu rằng một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Việc biểu diễn các số có dạng 123aaa, 123aab, 123aac và tính tổng các chữ số của chúng là chìa khóa để giải quyết bài toán.
Tóm lại: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 8 năm 2022 – 2023 huyện Gia Viễn, Ninh Bình là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Việc giải đề thi này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
