đề học sinh giỏi toán 8 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt tiền hải – thái bình

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tiền Hải, tỉnh Thái Bình tổ chức. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh có năng lực và mong muốn thử thách bản thân.

Đề thi năm nay có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện, tập trung vào các chủ đề đa thức, hình học và chứng minh bất đẳng thức. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán về đa thức: Đa thức f(x) khi chia cho x + 1 dư 1 và chia cho x² + 2 dư 2x. Tìm đa thức dư khi f(x) chia cho (x + 1)(x² + 2).

Nhận xét: Đây là bài toán điển hình về ứng dụng định lý Bezout và phép chia đa thức có dư. Học sinh cần hiểu rõ mối liên hệ giữa đa thức, nghiệm và phần dư để giải quyết bài toán một cách hiệu quả. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và tổng hợp thông tin của học sinh.

2. Bài toán về hình học: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ HE, HF theo thứ tự vuông góc với AB, AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
   • Chứng minh: AH² = giaibaitoan.com và tam giác AEF đồng dạng với tam giác ACB.
   • Phân giác của các góc AHB, AHC, BAC theo thứ tự cắt AB, AC, BC theo thứ tự tại M, N và D. Chứng minh: DM song song với AC và tứ giác AMDN là hình vuông.
   • Trên đoạn HC lấy điểm I sao cho BFH = HFI. Chứng minh ba điểm A, I và trung điểm của HF thẳng hàng.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác vuông, đường cao, hệ thức lượng trong tam giác vuông, tam giác đồng dạng và các tính chất của đường phân giác. Phần 2 của bài toán đòi hỏi học sinh có khả năng suy luận logic và vận dụng các kiến thức về hình học để chứng minh các mối quan hệ song song và tính chất của hình vuông. Phần 3 là một bài toán nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có sự sáng tạo và khả năng kết hợp các kiến thức khác nhau để giải quyết.

3. Bài toán về diện tích: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng nếu S_AEF = S_FBD = S_DCE thì tam giác ABC là tam giác đều.

Nhận xét: Bài toán này liên quan đến kiến thức về diện tích tam giác, đường cao và mối quan hệ giữa diện tích và các yếu tố của tam giác. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và chứng minh một cách chặt chẽ.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích cho quá trình dạy và học môn Toán của quý thầy cô và các em học sinh. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều đề thi và tài liệu học tập chất lượng khác trong thời gian tới.