đề học sinh giỏi toán 8 năm 2022 – 2023 trường thcs ba đồn – quảng bình

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 một đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 của trường THCS Ba Đồn, thị xã Ba Đồn, tỉnh Quảng Bình. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và mở rộng kiến thức toán học.

Điểm đặc biệt của đề thi này là sự kết hợp hài hòa giữa các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và có khả năng vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán. Cùng với đề thi, giaibaitoan.com cung cấp đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và hiểu rõ hơn về cách tiếp cận từng bài toán.

Sau đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

   Cho x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x + y = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 6x + 8y / (3x + 2y).

   Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa quen thuộc, thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi. Để giải bài toán này, học sinh có thể sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, phương pháp đánh giá hoặc phương pháp đặt ẩn phụ. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp sẽ giúp tối ưu hóa quá trình giải và tìm ra đáp án chính xác.

2. Bài toán 2: Hình học – Tam giác và đường cao

   Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H.

   1. Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com
   2. Kẻ EK vuông góc AC tại K, kẻ DI vuông góc EC tại I. Chứng minh AH // IK
   3. Chứng minh S_EIK = 1/4 S_ABC

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác, đường cao và các tính chất liên quan đến hệ số lượng giác. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững các định lý về tam giác đồng dạng, quan hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác, cũng như các công thức tính diện tích tam giác. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ hình học là yếu tố then chốt để tìm ra lời giải.

3. Bài toán 3: Chứng minh tính chất số học

   Chứng minh tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 luôn là một số chính phương.

   Nhận xét: Đây là một bài toán mang tính chất khám phá và đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích. Để chứng minh bài toán này, học sinh có thể sử dụng phương pháp biến đổi đại số hoặc phương pháp chứng minh bằng phản chứng. Bài toán này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về số học mà còn rèn luyện khả năng suy luận và chứng minh toán học.

giaibaitoan.com hy vọng rằng đề thi này sẽ là một tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình dạy và học môn Toán. Chúc các em học sinh đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới!