giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 8 vòng 2 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Lập Thạch, tỉnh Vĩnh Phúc tổ chức. Đề thi có cấu trúc tự luận với 10 bài toán, đòi hỏi thí sinh có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán trong thời gian 150 phút.
Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi, cùng với nhận xét đánh giá về mức độ khó và phương pháp tiếp cận:
“Biết rằng đa thức f(x) khi chia cho x − 2 thì được số dư là 6067; khi chia cho x + 3 thì được số dư là -4043. Tìm đa thức dư khi chia đa thức f(x) cho đa thức x² + x – 6.”
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng định lý Bezout và phép chia đa thức có dư. Mức độ khó ở trung bình, đòi hỏi học sinh nắm vững lý thuyết và biết cách thiết lập hệ phương trình để tìm số dư bậc nhất. Bài toán này kiểm tra khả năng liên kết kiến thức về đa thức và phương trình.
“Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 8. Trên cạnh BC, lấy điểm M sao cho BM = 5. Gọi N là giao điểm của đường thẳng CD và đường thẳng vuông góc với AM tại A. Gọi I là trung điểm của MN. Hãy tính độ dài đoạn thẳng DI.”
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng hình học nâng cao, kết hợp kiến thức về hình vuông, tam giác vuông và tính chất đường trung bình. Mức độ khó cao, đòi hỏi học sinh có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ hình học và sử dụng các định lý, hệ thức lượng trong tam giác vuông. Việc tìm ra điểm N và sử dụng tính chất trung điểm đóng vai trò quan trọng trong lời giải.
“Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = 3MD. Kẻ tia Bx cắt cạnh CD tại I sao cho ABM = MBI. Kẻ tia phân giác của CBI, tia này cắt cạnh CD tại N. a) Chứng minh rằng: MN = AM + NC. b) Tính diện tích tam giác BMN theo a.”
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng kết hợp nhiều kiến thức khác nhau. Phần a) yêu cầu chứng minh một đẳng thức về độ dài, đòi hỏi học sinh phải tìm ra các mối liên hệ giữa các đoạn thẳng và sử dụng các định lý về tam giác đồng dạng hoặc các tính chất của hình vuông. Phần b) yêu cầu tính diện tích tam giác, đòi hỏi học sinh phải tìm ra chiều cao hoặc sử dụng công thức tính diện tích tam giác thông qua các cạnh và góc.
Đánh giá chung: Đề thi có độ phân hóa tốt, bao gồm các bài toán từ cơ bản đến nâng cao, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Các bài toán hình học chiếm tỷ lệ lớn, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng vẽ hình, phân tích và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 8 đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán.
