đề hsg toán 11 năm 2023 – 2024 cụm trường thpt gia lâm & long biên – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp cụm năm học 2023 – 2024, cụm trường THPT Gia Lâm & Long Biên, thành phố Hà Nội. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực, mà còn là cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán hình học không gian và lượng giác nâng cao. Đi kèm với đề thi, giaibaitoan.com cung cấp đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn tập và tự học.

Nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán hình học không gian: Đề bài tập trung vào kiến thức về hình chóp, đặc biệt là hình chóp có đáy là hình vuông và đường cao vuông góc với đáy. Các câu hỏi yêu cầu thí sinh:
• Tính góc giữa hai đường thẳng (AD và SC) – đòi hỏi sự hiểu biết về định nghĩa góc giữa hai đường thẳng và khả năng sử dụng các công cụ tính toán trong không gian.
• Chứng minh tính song song giữa hai đường thẳng (IE và BD) thông qua việc xây dựng mặt phẳng và sử dụng các định lý về đường thẳng song song trong không gian.
• Tính tỉ số đoạn thẳng (AH/AF) – yêu cầu thí sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ trong tam giác và các tính chất của mặt phẳng.
• Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác (MNP) – đây là câu hỏi mở, đòi hỏi sự linh hoạt trong việc thiết lập hàm số diện tích và sử dụng các phương pháp tối ưu hóa.
2. Bài toán lượng giác: Đề bài đưa ra phương trình lượng giác sin cos 2 cos. Các yêu cầu bao gồm:
• Giải phương trình lượng giác – đòi hỏi sự nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, các phương pháp giải phương trình lượng giác và khả năng biến đổi phương trình về dạng đơn giản.
• Tính tổng các nghiệm trong một khoảng xác định (0 đến 20) – yêu cầu thí sinh xác định đúng các nghiệm của phương trình và tính toán chính xác tổng của chúng.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm và định lý trong chương trình hình học không gian và lượng giác lớp 11. Các câu hỏi được thiết kế một cách logic, từ những câu hỏi cơ bản đến những câu hỏi nâng cao, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đặc biệt, câu hỏi về tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MNP là một câu hỏi sáng tạo, khuyến khích học sinh tư duy và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.

Lợi ích khi sử dụng đề thi này:

• Giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi môn Toán.
• Rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và phức tạp.
• Cung cấp nguồn tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh có nguyện vọng tham gia các kỳ thi học sinh giỏi.
• Hỗ trợ quý thầy cô giáo trong việc xây dựng kế hoạch giảng dạy và ra đề kiểm tra.

Tải đề thi và đáp án:

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG