giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 cuối năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam tổ chức. Đề thi này đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá năng lực và kiến thức của học sinh trước thềm kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2021, đồng thời giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 12.
Dưới đây là một số câu hỏi trích dẫn từ đề khảo sát, kèm theo nhận xét ban đầu về độ khó và nội dung kiến thức được kiểm tra:
Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD có diện tích bằng 12√2. Biết A nằm trên trục Oz, C nằm trong mặt phẳng Oxy, hai điểm B và D nằm trên đường thẳng d: x = y = z = t (với B có hoành độ dương). Xác định tọa độ điểm D.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, mặt phẳng, tọa độ điểm và vector. Bài toán kết hợp nhiều kiến thức, đòi hỏi tư duy không gian tốt và kỹ năng giải toán linh hoạt. Độ khó của bài toán được đánh giá ở mức khá – khó, đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức và kỹ năng.
Cho đồ thị hàm số y = x4 - 2mx2 + 4. Biết đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích các hình phẳng H1 và H2 giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành, trong đó H1 là phần phía trên, H2 là phần phía dưới trục hoành. Tính giá trị của m khi S1 = 2S2.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đồ thị hàm số bậc bốn, điều kiện để đồ thị cắt trục hoành tại nhiều điểm, và ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng. Việc giải bài toán đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ mối liên hệ giữa đồ thị hàm số, nghiệm của phương trình và tích phân. Độ khó của bài toán được đánh giá ở mức trung bình – khá, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải phương trình, tính tích phân và phân tích bài toán một cách logic.
Cho số thực a > 0, biết rằng phương trình x3 - 2ax2 + (12a - 15)x + 2021 = 0 có ba nghiệm thực phân biệt. Xác định số nghiệm thực của phương trình 2x3 - 3ax2 + (4a2 - 12a + 15)x + 2021 = 0.
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến phương trình bậc ba, điều kiện có nghiệm thực phân biệt, và kỹ năng biến đổi phương trình. Bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số, và khả năng phân tích mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình. Độ khó của bài toán được đánh giá ở mức khá – khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và kỹ năng giải toán nâng cao.
Nhìn chung, đề khảo sát chất lượng Toán 12 của Sở GD&ĐT Hà Nam có độ khó tương đối cao, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12 và đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức, kỹ năng và tư duy giải quyết vấn đề. Đây là một đề thi hữu ích để các em học sinh tự đánh giá năng lực của mình và có kế hoạch ôn tập phù hợp cho kỳ thi tốt nghiệp THPT sắp tới.
