giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng môn Toán năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh tổ chức. Kỳ thi được thực hiện vào chiều ngày 25 tháng 01 năm 2024, với mục tiêu đánh giá năng lực và kiến thức của học sinh lớp 12 trong giai đoạn nước rút chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2024.
Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối, tập trung vào các chủ đề trọng tâm thường xuất hiện trong đề thi chính thức, đồng thời có sự phân hóa rõ rệt để xét tuyển vào các trường đại học. Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
Bài toán 1: Khối trụ và mặt cắt elip. Cho khối trụ có chiều cao 20 cm. Khối trụ bị cắt bởi một mặt phẳng, tạo ra thiết diện là một hình elip với độ dài trục lớn là 10 cm. Thiết diện này chia khối trụ thành hai phần: phần trên có thể tích V1 và phần dưới có thể tích V2. Biết rằng AM = 12 cm, AQ = 8 cm, PB = 14 cm, BN = 6 cm (theo hình vẽ minh họa). Tính tỉ số V1/V2.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về khối trụ, hình học không gian và đặc biệt là hiểu rõ về mối quan hệ giữa mặt cắt và thể tích khối trụ. Việc tính toán tỉ số thể tích có thể yêu cầu học sinh sử dụng các công thức tính thể tích khối trụ và thể tích hình elip, cũng như áp dụng các phương pháp tính toán tỉ lệ trong hình học.
Bài toán 2: Hai mặt cầu và tứ diện. Cho hai mặt cầu (S1) và (S2) có cùng tâm I, với bán kính lần lượt là 2 và 10. Xét tứ diện ABCD, trong đó A, B thuộc (S1) và C, D thuộc (S2). Tìm thể tích lớn nhất của khối tứ diện ABCD.
Nhận xét: Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh có tư duy không gian tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức tính thể tích tứ diện. Để tìm thể tích lớn nhất, học sinh cần xác định được vị trí tối ưu của các điểm A, B, C, D trên hai mặt cầu, có thể thông qua việc sử dụng các phương pháp tối ưu hóa hoặc đánh giá hình học.
Bài toán 3: Hàm số bậc ba và nghiệm chung. Cho hàm số f(x) = -x3 + ax2 – bx + 1, với a và b là các số nguyên. Biết rằng phương trình f(x) = 0 và phương trình f(f(f(x))) = 0 có ít nhất một nghiệm chung. Xác định số cặp (a; b) sao cho hàm số y = f(x) không có điểm cực trị.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về kiến thức về hàm số bậc ba, điều kiện có nghiệm của phương trình và điều kiện không có điểm cực trị của hàm số. Để giải quyết bài toán, học sinh cần phân tích kỹ các điều kiện đề bài, sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc ba và áp dụng các tiêu chí để xác định điểm cực trị của hàm số. Việc tìm số cặp (a; b) thỏa mãn yêu cầu có thể đòi hỏi học sinh phải thử nghiệm và kiểm tra các giá trị nguyên của a và b.
Việc giải quyết thành công các bài toán trong đề thi này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật và phân tích các đề thi khác để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn thi tốt nghiệp THPT 2024.
