đề khảo sát chất lượng toán 9 lần 3 năm 2021 trường thcs phương liệt – hà nội

Phân tích Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 9 Lần 3 - Trường THCS Phương Liệt, Hà Nội (2021)

Nhằm chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2021-2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, trường THCS Phương Liệt (quận Thanh Xuân, Hà Nội) đã tổ chức kỳ khảo sát chất lượng môn Toán 9 lần thứ ba vào ngày 29 tháng 05 năm 2021. Đề thi này đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá năng lực học sinh và làm quen với cấu trúc đề thi chính thức.

Đề khảo sát có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 120 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đáng chú ý là đề thi đi kèm với đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh tự học và ôn luyện.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề khảo sát:

1. Bài toán 1: Hàm số bậc nhất

Cho hàm số y = mx + 1 - 3m có đồ thị là đường thẳng (d).

• a) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm M(1; 4). Với giá trị m vừa tìm được, hãy xác định xem đường thẳng (d) có song song với đường thẳng y = x + 1 hay không? Giải thích lý do.
• b) Xác định tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O; 1), trong đó O là gốc tọa độ.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm việc xác định hệ số góc, điều kiện đường thẳng đi qua một điểm và điều kiện tiếp xúc giữa đường thẳng và đường tròn. Đây là một dạng toán quen thuộc trong các kỳ thi tuyển sinh.

2. Bài toán 2: Hình học – Đường tròn

Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Lấy điểm K bất kì thuộc cung AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BI cắt nửa tròn tại điểm E.

1. Chứng minh tứ giác BHIC nội tiếp.
2. Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com và tổng giaibaitoan.com + giaibaitoan.com không đổi.
3. Chứng minh HE vuông góc với CE và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEH nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên cung AC.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về đường tròn, tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông, và các tính chất của tứ giác nội tiếp. Việc chứng minh các mối quan hệ hình học và tìm ra các điểm cố định là những yêu cầu cao của bài toán.

3. Bài toán 3: Bất đẳng thức

Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện abc = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = a²bc + b²ca + c²ab.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các bất đẳng thức cơ bản (như bất đẳng thức AM-GM) để tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức. Việc sử dụng điều kiện abc = 3 một cách khéo léo là chìa khóa để giải quyết bài toán này.

Đánh giá chung:

Đề khảo sát chất lượng Toán 9 lần 3 trường THCS Phương Liệt có độ khó tương đối cao, bao gồm các dạng toán thường gặp trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Đề thi tập trung vào việc kiểm tra kiến thức cơ bản, khả năng vận dụng linh hoạt và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và kỹ năng tính toán tốt. Đây là một đề thi tốt để học sinh rèn luyện và nâng cao năng lực môn Toán.