giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi khảo sát chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2022 – 2023 của trường THCS thị trấn Cành Nàng, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán đòi hỏi tư duy logic và sáng tạo. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học và đánh giá kết quả của mình một cách khách quan.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 231:546. Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tỉ lệ thức và ứng dụng của hằng đẳng thức đáng nhớ. Để giải quyết bài toán, học sinh cần xác định được các số hạng tỉ lệ, đặt ẩn phụ và sử dụng phương pháp đại số để tìm ra giá trị của A. Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong tính toán.
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác, trung điểm, đường thẳng song song, bằng nhau và tính chất thẳng hàng. Phần a yêu cầu học sinh chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau, từ đó chứng minh quan hệ song song. Phần b đòi hỏi học sinh phải sử dụng một cách linh hoạt các tính chất của trung điểm và các quan hệ hình học đã được chứng minh. Phần c là một bài toán tính góc, yêu cầu học sinh sử dụng các góc đã cho và các tính chất của tam giác vuông để tìm ra kết quả.
Chứng minh rằng nếu 2n + 1 và 3n + 1 (với n là số tự nhiên) đều là các số chính phương thì n chia hết cho 40.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học khá khó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về số chính phương và các tính chất chia hết. Để giải quyết bài toán, học sinh cần đặt ẩn phụ, sử dụng các điều kiện đề bài để thiết lập các phương trình và bất đẳng thức, sau đó phân tích và chứng minh n chia hết cho 40. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh, thành phố.
Đánh giá chung: Đề thi khảo sát chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 7 trường THCS Cành Nàng – Thanh Hóa có độ khó tương đối cao, bao gồm các bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Đề thi có sự cân bằng giữa các chủ đề: đại số, hình học và số học, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Việc có đáp án và lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học và nâng cao kiến thức.
