giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề khảo sát năng lực học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Ninh Giang, tỉnh Hải Dương tổ chức vào ngày 27 tháng 01 năm 2024. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp huyện, tỉnh.
Đề thi bao gồm 3 bài toán, được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm và kỹ năng toán học cơ bản, đồng thời khả năng vận dụng linh hoạt để giải quyết vấn đề.
Đề bài yêu cầu chứng minh rằng với mọi số nguyên dương a, b thì ab(a2 − 1)(b2 + 2) chia hết cho 9. Đây là một bài toán về tính chia hết, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của phép chia hết, đặc biệt là các trường hợp đặc biệt như chia hết cho 3 và 9. Để giải bài toán này, học sinh có thể sử dụng phương pháp xét các trường hợp của a và b theo modulo 3.
Bài toán liên quan đến tam giác ABC nhọn, đường cao AH và một điểm E đặc biệt trên nửa mặt phẳng bờ AB. Yêu cầu chứng minh BH = EM và BF vuông góc với CE. Bài toán này kết hợp kiến thức về tam giác vuông, tam giác cân, đường cao và các tính chất liên quan đến góc. Việc xây dựng các mối quan hệ giữa các yếu tố hình học là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Điểm mấu chốt có thể là việc chứng minh các tam giác bằng nhau hoặc tương đồng.
Bài toán yêu cầu tìm số tự nhiên a nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện: a + 1 chia hết cho 2; a chia hết cho tích của hai số nguyên tố liên tiếp và 2023a là số chính phương. Đây là một bài toán số học, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về tính chia hết, số nguyên tố và số chính phương. Để giải bài toán này, học sinh cần phân tích các điều kiện đã cho và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Việc sử dụng các tính chất của số chính phương và số nguyên tố là rất quan trọng.
Việc phân tích 2023 thành thừa số nguyên tố (2023 = 7 * 172) sẽ giúp học sinh tìm ra cấu trúc của a để 2023a là số chính phương.
Nhìn chung, đề thi khảo sát này có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ chứng minh tính chia hết, hình học chứng minh đến tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tốt để học sinh rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
