giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán 9 năm học 2021 – 2022 của trường THCS Nam Trung Yên, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 13 tháng 04 năm 2022. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải toán, đặc biệt là chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng sắp tới.
Đề thi bao gồm ba bài toán lớn, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh về đại số, hình học và phương pháp giải quyết vấn đề.
Bài toán yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về lập phương trình hoặc hệ phương trình để giải quyết một tình huống thực tế liên quan đến việc mua sắm và khuyến mãi. Đây là một dạng toán quen thuộc, thường xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh vào THPT. Điểm đặc biệt của bài toán này là đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về phần trăm giảm giá và cách biểu diễn các đại lượng trong bài toán bằng các biểu thức đại số.
Trích dẫn: Bác An đến siêu thị mua một cái quạt hơi nước và một bộ nồi với tổng số tiền theo niêm yết là 8 500 000 đồng. Tuy nhiên, nhờ siêu thị khuyến mãi để tri ân khách hàng nên giá bán của quạt hơi nước và bộ nồi đã lần lượt giảm bớt 10% và 20% so với giá niêm yết. Do đó, bác An đã trả ít hơn 1 250 000 đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết của cái quạt hơi nước và bộ nồi là bao nhiêu?
Bài toán này tập trung vào kiến thức về parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = -3mx + 3m – 1. Học sinh cần chứng minh (P) và (d) luôn có điểm chung, sau đó tìm các giá trị nguyên của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía đối với trục tung, đồng thời thỏa mãn một điều kiện cho trước về hoành độ của các giao điểm. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững phương pháp giải phương trình bậc hai, điều kiện để phương trình có nghiệm, và hiểu rõ về tính chất đối xứng của parabol.
Trích dẫn: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P):y = -x2 và đường thẳng (d): y = -3mx + 3m – 1 (với m là tham số) a) Chứng minh rằng (P) và (d) luôn có điểm chung với mọi giá trị của tham số m. b) Tìm các giá trị nguyên của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía đối với trục tung, có hoành độ x1 và x2 thỏa mãn điều kiện 2|x1| + 1 = 5x2.
Bài toán này liên quan đến tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), đường cao AD, BE cắt nhau tại H, và các đường thẳng kéo dài, tiếp tuyến. Học sinh cần chứng minh các tứ giác nội tiếp, chứng minh tính chất phân giác của một đường thẳng, và chứng minh một tam giác cân. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý về tứ giác nội tiếp, tính chất của đường tròn, và các phương pháp chứng minh tam giác cân. Phần cuối của bài toán, việc sử dụng tiếp tuyến và tìm trung điểm của AB, là một thử thách lớn, đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng liên kết các kiến thức khác nhau.
Trích dẫn: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AD; BE cắt nhau tại H. Kéo dài BE cắt đường tròn (O;R) tại F. a) Chứng minh tứ giác BDEA là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AC là phân giác HAF, từ đó chứng minh tam giác AHF cân. c) Kẻ tia Et là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE tại điểm E, M là giao điểm của Et và AB. Chứng minh M là trung điểm của AB.
Nhận xét chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt, và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đề thi cũng thể hiện sự chú trọng vào việc phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh.
